专题12 三角函数求最值问题（期末选择题5）-2023-2024学年高一数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题12 三角函数求最值问题（期末选择题5） （原卷版） 题型 同角三角函数求值（对偶式） 技巧：（1），设，化为一次函数在上的最值求解． （2），引入辅助角，化为，转化为单一函数求最值问题 （3），设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是或型． （4），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． （5）与，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．这里需要注意的是化为关于或的函数求解释务必注意或的范围． 模型1：函数的值域为（    ） A． B． C． D． 破解：方法1： 因为，所以 ∴或，∴或 故的值域为 方法2：由，得，易知， 所以，则，解得或 故的值域为． 故选：B． 模型2：函数的值域是（    ） A． B． C． D． 破解：函数， ∵， ∴当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为2， 故函数的值域为， 故选：A． 模型3：函数的值域是（    ） A． B． C． D． 破解：由可得 令，则， 易知，二次函数关于对称，且开口向上， 所以函数在为单调递增， 所以， 所以，其值域为.故选：D. 模型4：若函数，则f（x）的值域为（    ） A．[，+∞） B．[，+∞] C．[1，] D．[，1] 破解： 在上单调递增 ，即故选：D 1．已知，且，则的值域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（    ） A．2 B． C．0 D． 3．函数的最大值与最小值之差为（    ） A． B．0 C．2 D． 4．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 6．的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 9．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的值域是，则实数的值等于（    ） A．2 B．-2 C． D． 13．已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 15．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 16．若函数的值域为，则（    ） A． B．4 C． D．3 17．函数在区间上的值域为（　　） A． B． C． D． 18．已知函数的定义域是，值域为，则的值为（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 三角函数求最值问题（期末选择题5） （解析版） 题型 同角三角函数求值（对偶式） 技巧：（1），设，化为一次函数在上的最值求解． （2），引入辅助角，化为，转化为单一函数求最值问题 （3），设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是或型． （4），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． （5）与，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．这里需要注意的是化为关于或的函数求解释务必注意或的范围． 模型1：函数的值域为（    ） A． B． C． D． 破解：方法1： 因为，所以 ∴或，∴或 故的值域为 方法2：由，得，易知， 所以，则，解得或 故的值域为． 故选：B． 模型2：函数的值域是（    ） A． B． C． D． 破解：函数， ∵， ∴当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为2， 故函数的值域为， 故选：A． 模型3：函数的值域是（    ） A． B． C． D． 破解：由可得 令，则， 易知，二次函数关于对称，且开口向上， 所以函数在为单调递增， 所以， 所以，其值域为.故选：D. 模型4：若函数，则f（x）的值域为（    ） A．[，+∞） B．[，+∞] C．[1，] D．[，1] 破解： 在上单调递增 ，即故选：D 1．已知，且，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简为，由，可得，再利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】， 因为，所以，所以， 所以. 故选：D. 2．函数的最大值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先利用二倍角的正弦公式和两角和的余弦公式化简，再令，利用换元法求解即可. 【详解】， 令，则， 故， 则， 所以当时，， 所以函数的最大值为. 故选：A. 3．函数的最大值与最小值之差为（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】由，可得