专题11 同角三角函数求值（对偶式）（期末选择题4）-2023-2024学年高一数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题11 同角三角函数求值（对偶式）（期末选择题4） （原卷版） 题型 同角三角函数求值（对偶式） 技巧总结 结论1：出现形式则采用对偶式处理 然后利用二元一次方程组快速求解 特殊情况：则 结论2：速记一些常见的勾股数，然后利用直角三角形处理 模型1、已知的值为 （ ） A．﹣1 B．﹣2 C． D．2 解：方法一：特殊情况 方法二：对偶式处理 代入得： 方法三：常见的勾股数处理 由题干可以知道用到的勾股数为 代入得： 模型2、若，且，则的值是　　 A． B． C． D． 解： 方法：常见的勾股数处理 由题干可以知道用到的勾股数为 代入得： 模型3、已知，，则（ ） A． B． C． D． 解： 方法：对偶式处理 代入得： 模型4、已知，则（ ）． A． B． C． D． 方法：对偶式处理 代入得： 1．若，且，则（    ） A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，A为第四象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7．若，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知在中，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 12．设，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．若，且，则（    ） A． B． C． D．无法确定 16．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．若，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知 ，且 ，给出下列结论： ①； ② ； ③； ④ . 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 同角三角函数求值（对偶式）（期末选择题4） （解析版） 题型 同角三角函数求值（对偶式） 技巧总结 结论1：出现形式则采用对偶式处理 然后利用二元一次方程组快速求解 特殊情况：则 结论2：速记一些常见的勾股数，然后利用直角三角形处理 模型1、已知的值为 （ ） A．﹣1 B．﹣2 C． D．2 解：方法一：特殊情况 方法二：对偶式处理 代入得： 方法三：常见的勾股数处理 由题干可以知道用到的勾股数为 代入得： 模型2、若，且，则的值是　　 A． B． C． D． 解： 方法：常见的勾股数处理 由题干可以知道用到的勾股数为 代入得： 模型3、已知，，则（ ） A． B． C． D． 解： 方法：对偶式处理 代入得： 模型4、已知，则（ ）． A． B． C． D． 方法：对偶式处理 代入得： 1．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先左右两边平方，得出，再应用弦化切，最后结合角的范围可得求出正切值． 【详解】∵，∴，即，∴， ∴，得，∴， ∴或， ∵，且，∴由三角函数定义知， ∴，故． 故选：D. 2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数平方关系和角的范围可构造方程求得，进而得到，由同角三角函数商数关系可求得结果. 【详解】由得：， ， 解得：或， 又，，即，， . 故选：C. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把左右两边进行平方，再根据同角三角函数基本关系即可得到答案. 【详解】，. 故选：C. 4．已知，A为第四象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过来实现知求，进而可，，则可求. 【详解】 可得， . . 又  A为第四象限角， 又 所以，. 所以. 答案：C. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果． 【详解】因为， 平方得，又 故， 则． 故选：B. 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得，得到，结合三角函数