13.3 微专题 “三线合一”专题训练 同步练习-2023-2024学年八年级华东师大版数学上册

13.3 微专题-“三线合一”专题训练 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在等腰直角三角形中，，在上截取，作的平分线与相交于点，连接，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等腰中，，，D是边的中点，E是边（端点除外）上的动点，过点D作的垂线交边于点F．下列结论错误的是（    ）    A． B． C．四边形的面积等于面积的一半 D． 4．如图，在中，，于点E，于点D，交于点F，且．若，则的值为（　　 ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．等腰三角形底边上的高与底边之比为，则它的顶角等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是的中点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，的面积为的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为(    ) A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，在中，，是的中点，下列结论不一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．如图1，中，，D为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点E和点F分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（ 　　）    A． B． C． D． 10．如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论共有（　 　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，，于点，，则的长为 ． 12．如图，在中，，平分并交于点，则 ．    13．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是 ． 14．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．请你添加一个条件说明是的角平分线的是 ． 15．如图，在中，，点D为边的中点，，则 °． 16．如图，在中，是的中点，点分别在边、上，且．下列结论正确的是 （填所有正确答案的序号）． ①；②；③； 17．中，，点是边的中点，则的度数为 ． 18．如图，是等边三角形，是边上的高，，点E是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小值为 ．    19．如图，过边长为a的等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，当时，连交边于D，则的长为 ．      20．如下图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，与相交于点F，且．则下列3个结论：①图中共有两对全等三角形；②是等腰三角形；③．其中正确的结论有 （ 只需写出相应序号 ） 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在一条直线上，过点C作于点M.    (1)试探究和之间的关系，并说明理由； (2)若，，求的值. 22．如图，于点E，于点F，且，． 求证：． 23．如图，在中，，为的角平分线．以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，连接. (1)请说明：； (2)若，求的度数． 24．如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作．交于点． (1)若，求的度数． (2)求证：． 25．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．    (1)问题发现：如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，别是底边，则___________（填“”）； (2)拓展探究：如图2，若和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)解决问题：如图3，若和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段之间的数量关系． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．A 10．B 11．5 12．10 13．“三线合一” 14．（答案不唯一）