2023-2024学年人教版数学九年级上学期期末复习训练 (四)

2023-2024学年人教版数学九年级上学期期末复习训练 (四) 一、选择题 1．下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（     ） A． B． C． D． 3．下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（   ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 C．雨后见彩虹 D．任意画一个三角形，其外角和是360° 5．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（     ） A．60° B．30° C．60°和120° D．30°和150° 6．已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，中，已知，，点在边上，，线段绕着点逆时针旋转后，如果点恰好落在的边上，那么的度数是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 10．已知抛物线与轴交于点，与直线交于点，当时，值随值的增大而增大．记抛物线在线段下方的部分为（包含、两点），为上任意一点，设的纵坐标为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为 ． 12．如果抛物线有最低点，那么的取值范围是 ． 13．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ． 14．已知二次函数（均为常数，且），若与的部分对应值如下表所示，则方程的根为 ． x ... -2 -1 0 1 2 3 4 ... y ... 5 0 -3 -4 -3 0 5 ... 15．如图，四边形是内接四边形，BD是⊙O的直径，，若四边形的面积是10，则线段的长为 ． 16．用总长10m的铝合金型材料做一个如图所示的窗框（不计耗损），窗框的外围是矩形，窗框的总面积为（材料的厚度忽略不计），若窗框的宽为m，则可列方程为 ． 17．已知关于x的二次函数，下列结论中一定正确的是 ．（填序号即可） ①若抛物线与x轴有两个不同交点，则方程必有两个不等实数根；②若对任意实数t都有，则b=2a；③若，则方程有一个根α，且m＜α＜n；④若，则方程必有两个实数根． 三、解答题 18．解下列方程 (1)4(x－2)2－25＝0 (2)(m＋1)2＝4(m＋1) 19．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 20．如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC 的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若OA = 2，∠B = 30°，求涂色部分的面积(结果保留和根号)． 21．如图，是一块边长为8m的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形的形状，其中点E在边上，点G在的延长线上，，设的长为xm． (1)若改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，求此时BE的长； (2)当x为何值时改造后的矩形苗圃的面积最大？并求出最大面积． 22．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x＝2.5．