15.3分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、单选题 1．一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资60元，第二天比第一天多做了10件，得到工资75元．如果设小华第二天做了x件，依题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 在解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于 的分式方程 的解为（　　） A．-3 B．-2 C．2 D．3 5．若的值为，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D． 6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 二、填空题 9．方程 的解是　 　． 10．若关于 的分式方程 有增根，则 的值是　 　． 11．若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是　 　． 12．用换元法解方程 时，如果设 ，那么所得到的关于 的整式方程为　 　． 13．现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表. 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 20 10 20 单价（元/千克） 15 20 25 商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖　 　千克. 三、解答题 14．解分式方程： （1） （2） 15．用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完．求乙每分钟能输入多少个数据？ 16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ （2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？ 17．某商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍． （1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）这个商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于2400元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？ 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．x=2 10．7 11．m≥﹣1且m≠1 12． 13．12.5 14．（1）解：方程整理得 等式两边同时乘以，去分母得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 检验：把代入最简公分母，得 ∴是原方程的增根，该方程无解. （2）解：等式两边同时乘以，去分母得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 检验：把代入最简公分母，得： ∴是原方程的根. 15．解：设乙每小时输x个数据，根据题意得： ， 解得； 经检验是原方程的解． （个）． 答：乙每分钟输11个数据． 16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得： =10， 解这个方程，x=200 经检验x=200是原方程的根． ∴2x+x=2×200+200=600 答：动漫公司两次共购进这种玩具600套 （2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得： ≥20%， 解这个不等式，y≥200 答：每套玩具的售价至少是200元 17．（1）解：设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元， 依题意得： ， 解得： ， 经检验，x=150是分式方程的解，且正确， 则甲零件进价为： 元， 答：每个甲种零件的进价为2