山东省青岛市李沧区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

2023-2024学年第一学期青岛市李沧区九年级数学期末模拟试卷 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 .如图所示的物体，其主视图是（    ） A．B． C． D． 2. 如图，在中，，，，则的面积为（    ） A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 3. 寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（    ） A． B． C． D． 4. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上， 则tanA的值是（    ） A． B． C．2 D． 5. 点均在二次函数的图象上， 则， ，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角， 测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米， 则这栋高楼的高BC为（    ）米． A．45 B．60 C．75 D．90 7 .如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上， 点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于 A． B．2 C． D． 8. 如图，抛物线C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点； 将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（    ） A．y=﹣x2+38x﹣360 B．y=﹣x2+34x﹣288 C．y=x2﹣36x+288 D．y=﹣x2+38x+360 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 .已知，则的值为 ． 10 .在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后， 发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 11. 如图，在中，，则的值是 ； 12. 如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴， 并分别交两条双曲线于、两点，若，则 ． 13. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元． 设平均每次涨价的百分率为x，则x是 ． 14 .如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕； 再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接． 若CF＝3，则tan＝ ． 三、作图题（本题满分4分） 15. 已知：，，求作：矩形． 四、解答题（本大题共9小题，共74分） 16. （1）解方程：2x2+4x﹣3＝0； （2）计算：sin245°+tan60°•cos30°． 17. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况， 从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名， 用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 18. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图， 量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若． (参考数值，，) (1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； (2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 19. 一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利， 该店采取降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售， 发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元． (2)求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 20. 如图，在矩形中，，在边 上是否存在一点 E，使？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 21. 如图，一次函数的图象与y轴交于C，与反比例函数的图象交于，． (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点