第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．抛物线 的顶点在（　　） A．第一象限 B．x轴上 C．第二象限 D．y轴上 2．将抛物线 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A． B． C． D． 3．下表是若干组二次函数 的自变量 与函数值 的对应值： x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … y … 0.36 0.13 -0.08 -0.27 -0.44 … 那么方程 的一个近似根(精确到0.1)是（　　） A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7 4． 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，图象与轴相交于点，则方程的根为（　　） A． B． C． D． 6．如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 8．如图，抛物线 与x轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象给出下列结论： ① ； ② ； ③当 时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程 有一个实数根． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若二次函数有最大值，则的取值范围是　 　． 10．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是　 　．（只需写一个） 11．已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）在函数y＝2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）　 　. 12．如图．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。自变量x的取值范围是　 　 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣2），（6，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点P在线段AB上，与x轴相交于C，D两点，设点C，D的横坐标分别为x1，x2，且x1＜x2，若x1是﹣1，则x2的最大值是 　 　． 三、解答题 14．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3）， （1）求这个二次函数的关系式； （2）写出它的开口方向、对称轴． 15．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每 销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？ 16．如图，一个高3米的涵洞的剖面示意图为一段抛物线，涵洞底部宽米，涵洞内水面宽度米． （1）请建立适当的平而直角坐标系，并求出抛物线的函数关系式； （2）求涵洞内的水深． 17．如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG= DQ，求点F的坐标. 18．如图，直线与抛物线相交于两点，与抛物线的对称轴交于点，且点分別在轴，轴上，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）点是线段上的动点，交两点之间的抛物线于点，点的坐标为． ①求（用含的代数式表示）； ②求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B 9．a＞2