专题06 圆的相关计算（知识串讲+10大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题06 圆的相关计算 考点类型 知识一遍过 （一）与圆有关的计算 （1）弧长和扇形面积的计算： 扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝ （2）圆锥与侧面展开图 ①圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长. ②计算公式： ,（r为底面半径） S侧=πrl（l为母线长，r为底面半径） （3）圆锥表面积 圆锥体表面积公式：（为母线，R为底面半径） 备注：圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积 考点一遍过 考点1：运用公式求弧长 典例1：（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2021秋·河北石家庄·九年级校联考期中）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上．且点，在上，，则的长为（    ）      A． B． C． D． 【变式2】（2020秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，在的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为；小亮说此圆锥的底面周长为，则下列结论正确的是（    ）    A．只有小亮对 B．只有小明对 C．两人都对 D．两人都不对 考点2：求扇形半径、圆心角 典例2：（2023·安徽芜湖·一模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．22 C．12 D．6 【变式1】（2023秋·九年级课时练习）小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子：，，经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（    ） A．该扇形的圆心角为，直径是4 B．该扇形的圆心角为，直径是3 C．该扇形的圆心角为，直径是6 D．该扇形的圆心角为，直径是4 【变式2】（2023·吉林·统考一模）图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（    ） A．． B．． C．． D．． 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 考点3：旋转中点经过的路径长 典例3：（2022秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，有一块长为、宽为的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木板上顶点的位置变化为，其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到点的位置经过的路径长为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·湖南娄底·统考一模）如图，一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置，则顶点从开始到结束所经过的路程及的横坐标分别为(　　　)    A． B．， C．， D．， 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，将边长为的正方形绕着其中心点沿所在直线顺时针转动，转动四周后刚好在以为中心的正方形处，在此过程中，中心点移动的路径长为(    )    A． B． C． D．无法计算 考点4：运用公式求扇形面积 典例4：（2021秋·河北石家庄·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，，以为直径的交于点E，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D．π 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，以点A为圆心、2为半径的与相切于点D，交于E，交于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是（    ）.    A． B． C．