专题05 正多边形与圆（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题05 正多边形与圆 考点类型 知识一遍过 （一）正多边形与圆 （1）正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形． （2）正n边形的内角和=180°（n-2）；正n边形的每个内角度数=；正n边形外角和=360°；正n边形的每个外角度数=． （3）圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 半径、边心距，边长之间的关系： 考点一遍过 考点1：正多边形与圆——求角 典例1：（2023·四川内江·统考中考真题）如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，正五边形内接于，连接，则（   ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ） A．10 B．12 C．15 D．20 考点2：正多边形与圆——求线段 典例2：（2022秋·河北石家庄·九年级校考期中）如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（        ）    A．1 B． C． D．2 【变式1】（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，点是正六边形内一点，，当时，连接，则线段的最小值是（    ）    A． B． C．6 D． 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）如图，在圆内接正六边形中，分别交于点G，H，若该圆的半径为12，则线段的长为（    ）    A．6 B． C． D．8 【变式3】（2023·山东济宁·校考二模）如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为，半径为，边心距为，则下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 考点3：正多边形与圆——求半径 典例3：（2022·广东广州·广东番禺中学校考三模）正边形的边长为，那么它的半径为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·云南红河·九年级校考阶段练习）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（    ） A．45° B．60° C．90° D．120° 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）如图，圆内接正六边形的周长为，则该正六边形的内切圆半径为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（    ） A． B． C．1 D． 考点4：正多边形与圆——求面积 典例4：（2022秋·福建福州·九年级校考期中）“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即随着边数增加，圆内接正多边形逐步逼近圆，进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积．设圆的半径为，则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为（     ） A．3.14 B．3 C．3.1 D．3.141 【变式1】（2023·重庆·九年级统考学业考试）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形）的外接圆，若已知该外接圆的半径是4，则正六边形的面积是（   ） A． B．24 C． D． 【变式2】（2023·河北·模拟预测）周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·河北邢台·九年级统考期末）如图所示，放置正六边形与正六边形，若五边形的面积为5，则多边形的面积是（    ） A．12 B． C．17 D． 考点5：正多边形与圆——求周长 典例5：（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形的周长最大的是图形（    ）    A．① B．② C．③ D．无法判定 【变式1】（2022秋·浙江温州·九年级校联考阶段练习）如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（    ） A． B． C．2 D．3 【变式2】（2023·福建·九年级专题练习）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与