专题04 直线与圆的位置关系、切线的性质与判定（知识串讲+12大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题04 直线与圆的位置关系 切线的判定与性质 考点类型 知识一遍过 （一）直线与圆的位置关系 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点 直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点 直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线 直线与相交 （二）切线的判定与性质 （1）切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （2）切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径； （3）切线的判定：①作垂直，证半径；②连半径，证垂直 （三）切线长定理 （1）切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． （2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． （四）三角形内切圆 （1）概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心；内心是三角形三个角平分线的交点；它到三角形的三边的距离相等，这个三角形叫做圆的外切三角形， （2）普通三角形与内切圆的关系：r为内切圆的半径 S△ABC=×r×（AB+BC+AC） （3）直角三角形的三边与内切圆的关系 考点一遍过 考点1：直线与圆的位置关系辨析 典例1：（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（        ） A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切 C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 （2023秋·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为方程的一个根，那么与轴的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 （2023·河北沧州·校考三模）题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（    ）    A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 【变式1】 【变式2】 【变式3】（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 考点2：直线与圆的位置关系——求半径 典例2：（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　） A． B． C． D．． 【变式2】（2022春·九年级课时练习）如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（    ） A． B． C． D．3 【变式3】（2022秋·山东聊城·九年级校联考期中）在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 考点3：直线与圆的位置关系——求距离 典例3：（2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，M为上一点，若点N的坐标为，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（  ） A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，0） 【变式3】（2022春·九年级课时练习）如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　） A．（0，－2） B．（0，－3） C．（－3，0）或（0，－2） D．（－3，0） 考点4：切线的判定——连半径证垂直 典例4：（2023秋·江苏·九年级专题练习）图，是的直径，点D在的延长线上，点C在上，，．    (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为5，求点A到所在直线的距离． 【变式1】（