上海市虹口区2023-2024学年高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷

虹口区2023学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高三数学 试卷 2023.12 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的 相应位置，在试卷上作答一律不得分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果， 1.已知集合A={01,2,3,4,5},B={x-2≤1，则AnB= 2函数y-x-分+二的定义城为 3.设等比数列{a}的前n项和为S,,若a2=1,S2=4,则1imS,= 4.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为 5在《一-孕的二项展开式中x项的系数为 6.已知cosx= 行且x为第三象限的角，则a2x 7.双曲线x2-上 =1的两条渐近线夹角的余弦值为 8.已知函数f网-cos(@x+(@>0,p水的部分图像如 右图所示，则f(x)= (第8题图) 9.已知y=f()是定义在(-H,)上的函数，若fx)=3x+sinx,且f0-a2)+f0-a)<0, 则实数a的取值范围为 10.将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概 率为 ,(结果用分数表示) 11.设aeR,若关于x的方程2x-(a-2)x+-a+1=0有3个不同的实数解，则实数 a的取值范围为 虹口区高三数学本试卷共4页第1页 12.设4，a,马，瓦，瓦，瓦是平面上两两不相等的向量，若问-a-6-4可-瓦-可=2，且对 任意的，红2,3引，均有问-可c1,5},则店-+瓦-+店-可=一 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑 13.设1为虚数单位，若2=2-1 1+i2,则2= () (A)1-2i (B)1+2i (c)2-i (D)2+i 14.空气质量指数AQ1是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表： AQI指数值 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 >300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处 测得10月1日一20日AQ1的数据并绘成折线图如下： AOI 300 250 200 150 100 50 0 1234567891011121314151617181920日期 下列叙述正确的是 (A)这20天中AOI的中位数略大于150 (B)10月4日到10月11日，空气质量越来越好 (C)这20天中的空气质量为优的天数占25% (D)10月上旬A2I的极差大于中旬AOI的极差 15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全 (第15题图) 相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如右上图所示，将正方体沿同一 虹口区高三数学 本试卷共4页 第2页 顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、 6个面为正方形的一种半正多面体，若AB=√互，则此半正多面体外接球的表面积为() (A)45元 (B)12π (C)8y2π (D)8元 16.已知曲线Γ的对称中心为O,若对于Γ上的任意一点A,都存在Γ上两点B,C,使 得O为△ABC的重心，则称曲线Γ为“自稳定曲线”，现有如下两个命题： ①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”， 则 ( (A)①是假命题，②是真命题 (B)①是真命题，②是假命题 (C)①②都是假命题 (D)①②都是真命题 三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要步隳， 17.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若m=(sinA+sinB-sinC,sinA), n=(c,b+c-a),且mln. (1)求角B的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，求y=sinA+sinC的取值范围. 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，侧面AA1CC为正 方形，AB=AC=4:设M是CC的中点，满足AM⊥AB, B N是BC的中点，P是线段AB1上的一点. (I)证明：AM⊥平面APN: (2)若BC=4N2,AP=1,求直线AB1与平面PMN N 所成角的大小 (第18题图) 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废