第1讲 有理数-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习一点通（人教版）

七年级数学一点通 第1讲 有理数 1．理解正负数、绝对值、相反数、倒数、有理数等概念； 2．掌握有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则并会熟练地进行有理数的混合运算； 3．知道数轴的概念，会画数轴，并会借助数轴来比较有理数大小等； 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念； 5. 感悟数学中常用的一些数学思想，例如数形结合等. 考点1：有理数的相关概念 1．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． （1）表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等． （2）相反数的表示方法：在这个数的前面添上“”号即可． （3）关于相反数的多重符号的化简规律： “”号的个数若有偶数个时，化简结果为正；“”号的个数若有奇数个时，化简结果为负． 2．绝对值： （1）绝对值的表示方法：． （2）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． （3）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离． 3．倒数：两个数a,b的乘积是1，则数a,b互为倒数。 考点2：有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按正负分类： 考点3：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 考点4：数轴的定义和作用 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3.数轴的作用： （1）数轴上的点可以用来表示数； （2）利用数轴可以比较数的大小：右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．（右＞左） （3）数形结合的一个常用工具； 考点4：有理数的运算： 1．运算法则： （1） 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍得这个数． （2） 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3） 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． （4） 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ． （5） 乘方法则： ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ②正数的任何次幂都是正数; ③0的任何非零次幂都是0． 2 .混合运算： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同一级运算，从左到右进行； ③如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律：a+b=b+a； ②乘法交换律：ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 考点4：科学记数法与近似数 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，n是正整数），此种记法叫做科学记数法． 2.近似数：四舍五入法、去尾法、进一法. 3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。 题型一：正负数表示相反意义的量 例题1．月球表面白天的平均温度零上126 ℃记作+126 ℃,夜间的平均温度零下150 ℃应记作（    ） A．+150 ℃ B．-150 ℃ C．+276 ℃ D．-276 ℃ 例题2．如图，在生产图纸上通常用来表示某种产品合格直径的要求，则下列直径不合格的是（    ） A． B． C． D． 题型二：绝对值的意义 例题3．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ） A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 题型三：含字母的绝对值的化简 例题4．如图所示，则化简结果为（    ） A．3 B． C． D． 题型四：有理数的大小比较 例题5．若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型五：省略括号问题 例题6．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 题型六：科学记数法和近似数 例题7．2023年9月23日晚，以“潮起亚细亚”为主题的杭州亚运会盛大开幕，本次亚运会观众预计达到570万人次（　　） A． B． C． D． 例题8．下列说法正确的是(    )． A．有4个有效数字 B．万精确到 C．精确到千分位 D．有个有效数字 题型七：有理数的运算 例题9．计算：