26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步测试 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图像和性质 一、单选题 1．若反比例函数y=（2m﹣1） 的图象在第二，四象限，则m的值是（　　） A．﹣1或1 B．小于 的任意实数 C．﹣1 D．不能确定 2．如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 4．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= （b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（　　） A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2） 5．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 7．如图，过轴正半轴上的任意点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于、两点．若点是轴上任意一点，则的面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 二、填空题 9．已知 与 的函数表达式是 ，且 时， ，则 的值为　 　． 10．如图，直线y=- x+ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为　 　. 11．如图，点D是矩形的对称中心，点，，经过点D的反比例函数的图象交于点P，则点P的坐标为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴上， ，反比例函数 的图象经过点 ，若 ，则 的值为　 　． 13．如图，A，C是双曲线 上关于原点对称的点，B，D是双曲线 上关于原点对称的点，圆弧 与 围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标． 15．如图，在矩形 中， ，点D是边 的中点，反比例函数 的图象经过点D，交 边于点E，直线 的解析式为 ． （1）求反比例函数 的解析式和直线 的解析式； （2）在y轴上找一点P，使 的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下， 的周长最小值是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E． （1）求k的值； （2）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 17． 如图，平面直角坐标系中，▱的边在轴上，对角线，交于点，反比例函数的图象经过点和点． （1）求k的值和点M的坐标； （2）若坐标轴上有一点P，满足△OCP的面积是▱OABC的面积的2倍，求点P的坐标． 18．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上． （1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式； （2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．7 10．（2， ） 11．(6，1) 12．-3 13． 14．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）， ∴AB=5， ∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）， ∴k=5×（﹣3）=﹣15， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）设点P到AD的距离为h． ∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∴， 解得h=10， ①当点P在第二象限时，