14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、单选题 1．多项式中各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．把代数式分解因式，下列结果中正确的是 A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．若，那么代数式M应是（　　） A． B． C． D． 6．不论a为何实数，多项式的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 7．已知是正整数，，且，则等于（　　） A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23 8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 二、填空题 9． 因式分解：　 　． 10．若，，则　 　． 11．边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则　 　． 12．如果，，那么　 　. 13．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为　 　. 三、计算题 14．分解因式： （1） （2） 15．因式分解： （1） （2） 16．在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题： 例：因式分解： 解：设 原式第一步 第二步 第三步 第四步 完成下列任务： （1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的　 　；(填序号) ①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式； （2）请你模仿以上例题分解因式：． 17．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断y的符号； （2）知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小． 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9． 10．2023 11．42 12．-900 13．（x﹣3）（x+2） 14．（1）解：原式， （2）解：原式， 15．（1）解： =m（m2-6m+9） =m（m-3）2 （2）解： =（x-y）（a2-b2） =（x-y）（a+b）（a-b） 16．（1）④ （2）解：， 设， 原式 ． 17．（1）解：因为A＞B， 所以A-B＞0， 即 ， ∴ ， 因为 ， ∴y＞0 （2）解：因为a2−b2＋c2−2ac＝a2＋c2−2ac−b2＝（a−c）2−b2＝（a−c−b）（a−c＋b）， ∵a＋b＞c，a＜b＋c， 所以（a−c−b）（a−c＋b）＜0， 所以a2−b2＋c2−2ac的符号为负． ∴＜ 学科网（北京）股份有限公司 $$