上海市2023-2024学年上学期九年级数学期末仿真模拟试题

2023-2024学年度第一学期上海市九年级数学期末仿真模拟试题 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（    ） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝ 2. 已知，下列说法中不正确的是（    ） A. B. 与方向相同 C. D. 3. 把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4 .如图，，若，则下面结论错误的是（    ） 5. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象与轴的交点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点， 点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（    ） A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或6 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：2sin30°－ cos 45°= ． 8. 已知，则＝ ． 9． 已知锐角中，，，，那么 度． 10. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点， 若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）， 11 .大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”， 如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为 ． 12 .如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米， 则它距离地面的垂直高度下降了________米. 13. 如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处， 光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处． 如果 ， 米， 米， 米， 那么该古城墙的高度是 米 14. 已知二次函数的图像经过原点，则的值是__________． 15 .如图，已知在梯形ABCD中，ABCD，AB＝2CD， 设＝，＝，那么可以用，表示为 ． 16. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示， 此时液面 . 17. 如图，图中提供了一种求的方法，作，使，， 再延长到点，使，联结，即可得， 如果设，则可得，那么， 运用以上方法，可求得的值是______． 18. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点， 若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D， 且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 ． 3、 解答题（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分， 第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B．，．    (1)求直线的解析式； (2)若点C在x轴上方的直线上，的面积为15，求． 21. 如图，已知中，，，，． （1）求线段的长； （2）设，． ①请直接写出向量关于、的分解式，________； ②连接，在图中作出向量分别在、方向上的分向量． 22. 如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为米， 车库的高度为（），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为 ,即 （）求车库的高度． （）求点与点之间的距离（结果精确到米）． （参考数据：，，，） 23. 如图，点F是平行四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求的长； 24 .如图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形， 长米，宽米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米． 卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡． (1) 当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离； (2) 点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距， 已知该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心， 卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故． 当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？