精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期第二次统测数学试题

石门高级中学2023-2024学年度第一学期高二级数学科 第二次统测试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为（ ） A. 0.72 B. 0.27 C. 0.26 D. 0.98 3. 若向量，，则平面的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线l1：4x+my+2=0和l2：mx+y+1=0平行，则实数m=（ ） A. B. 0 C. 2 D. ±2 5. 若圆关于直线对称，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 6. 在如图所示的电路图中，开关a，b闭合与断开的概率都是，开关c闭合与断开的概率分别是，，且各个开关是相互独立的，则灯亮的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为 ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为60° D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 若方程所表示的曲线为，则（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若，则椭圆 C. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若为双曲线，且焦点在轴上，则 11. 掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则（ ） A. 事件A与B是独立事件 B. 事件B与C是互斥事件 C. 事件C与D是对立事件 D. 12. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 某校将举行“咏经典”诗文比赛，决赛阶段只剩下甲､乙､丙､丁实力相当的四名同学，则甲､乙同学获得前两名的概率是___________. 14 已知直线与平行，则实数________. 15. 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则______. 16. 已知，，，，若四点共面，则＝_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知空间中三点，，.设，. （1）求； （2）若与互相垂直，求实数的值. 18. 某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数的值； (2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率. 19. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，E为BC中点． （1）求四棱锥A—BDMN的体积； （2）求点C到平面AMN距离； （3）在线段AN上，是否存在点S，使得平面AMN？若存在，求线段AS的长，若不存在，请说明理由． 20. 已知圆：. （1）求过点的圆的切线方程； （2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值. 21. 已知椭圆的长轴为，短轴为2，焦点在轴上． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点斜率不为零的直线与椭圆相交于两不同点． ①若，求弦长的值； ②记为坐标原点，求面积的最大值． 22. 已知双曲线C的方程为，离心率为，右顶点为(2，0) （1）求双曲线标准方程； （2）过直线与双曲线C的一支交于两点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石门高级中学2023-2024学年度第一学期高二级数学科 第二次统测试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由，可知，使，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解. 详解】∵，∴，使，得，解得：，所以 故选：C 【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知，引入参数，使，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由，得，求出m，n. 2. 甲、乙二人的投篮命中率分别为0.9、0.8，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为（ ） A. 0.7