上海市杨浦区2023-2024学年高三上学期模拟质量调研数学试题

杨浦区2023学年度第一学期高三年级模拟质量调研 数学学科试卷 2023.12. 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上， 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟， 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果， 1,已知全集为R,集合A=(2,+∞)，则A的补集可用区间表示为A=」 2.若复数z满足iz=-2+i(其中i为虚数单位)，则川z=」 3.若sina=3,则cos2a= 5 4.函数yx-3引+5-x|的最小值为 5.等差数列{an}中，若a1+a2=6,a2+a3=10,则{an}的前10项和为 日若椭圆+y=1a>)长轴长为4，则其离心率为 7.已知向量a=(3,0),=(-2,2√5)，则i在a方向上的投影为 8.甲和乙两射手射击同一目标，命中的概率分别为0.7和0.8，两人各射击一次，假设事件 “甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中目标的概率为 9.已知(（1+x)+(1+x)”=a+ax+a2x2++amin+”(m、n为正整数)对任意实 数x都成立，若a1=12,则a2的最小值为 10.函数f(x)=cos(ax+p)p∈(0,2π)在x∈R上是单调增函数，且图像关于原点 对称，则满足条件的数对(o,p)= 1 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 11.己知抛物线y2=2Px(p>0)的焦点为F,第-象限的A、B两点在抛物线上，且满 足|BF|-AF=4,|AB=42.若线段AB中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为 12.我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖(biē)膈(nà0)”的几何体，它指 的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成 的四面体中“鳖儒”的个数是 二、选择题（本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且 只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式恒成立的是 A.a2>b2: B.a3>b3; C.lalbl: D.a>b1. 14.在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环)为7.5、7.8、…、 10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示.从这组数据来看，下 列说法正确的是 ) A.甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定； 甲 B.甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定； 85 7 9 77 8 3467 C.甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定： 64 9 2459 943 10 11 D.乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 15.等比数列a,}的首项4=存，公比为9，数列他，}满足6=1og:2.（n是正整数)， 若当且仅当n=4时，{亿}的前n项和B,取得最大值，则9取值范围是 A.(3,25): B.(34): C.2W2,4: D.(2N2,32). 16.函数y=f()满足：对于任意xeR都有f()=f(a),(常数a>0,a≠1).给出 CS扫描全能王 】亿人都在用的目播APP 以下两个命题：①无论a取何值，函数y=f(x)不是(0，+o)上的严格增函数：② 当0<a<1时，存在无穷多个开区间1,12，…，1n,…,使得112一…1n…,且集 合y川y=f(x),x∈In}={y川y=f(x),x∈I}对任意正整数n都成，则() A.①②都正确：B.①正确②不正确：C.①不正确②正确： D.①②都不正确. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形. (1)求证：平面PBD⊥平面PAC; (2)设AB=2,若四棱锥P-ABCD的体积为8，求点A到平面PBD的距离。 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设函数f(x)=e,x∈R. (1)求方程(f(x)2=f(x)+2的实数解： (2)若不等式x+b≤f(x)对于一切x∈R都成立，求实数b的取值范围. CS扫描全能王 】亿人那在用的目播AP时 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面ABC与AB,C全等 且所在平面平行，△ABC与△A,B,C各边表示挡雨棚支架，支架AA、BB、CC垂直于 平面ABC.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为后（即∠A0B=名，挡雨棚有效遮 6 挡的区域为矩形AA,OO(O、O