第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．（﹣a）3＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a2÷a﹣2＝1 D．（﹣2a3）2＝4a6 2．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b的值（　　） A．48 B．54 C．72 D．17 3．如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．如果，那么、的值分别是（　　）． A．， B．， C．， D．， 6．若的运算结果中，的系数为，则a的值是（　　） A．8 B． C．4 D． 7．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要、、类卡片的张数分别为（　　） A．1、2、3 B．2、1、3 C．1、3、2 D．2、3、1 8．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：﹣2x（x﹣2）=　 　 10．若（1﹣x）3x﹣2＝1，则x＝　 　． 11．已知x2＋3x＋1＝0，则x2＋ ＝　 　. 12．当a=时，代数式（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）的值为　 　 13．如果 的积中不含 的一次项，则 的值是　 　. 三、解答题 14．计算 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 15．把下列各式分解因式： （1） （2）x2(x﹣2)+4(2﹣x) 16．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a>b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． （1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数； （2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积； （3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值． 17．图1一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形. （1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积. 方法1：　 　；方法2：　 　； （2）观察图2写出 （m+n）2 ，（m-n）2，mn三个代数式之间的等量关系：　 　； （3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若 求 的值. 18．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到六位数的数字密码171920． （1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个） （2）若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）； （3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．﹣2x2+4x 10．0或2或 11．7 12．0 13．10 14．（1）解： = = ； （2）解： = = ； （3）解： = ； （4）解： = = ． 15．（1）解： 原式=x(x2-2xy+y2) =x(x-y)2 （2）解：x2(x﹣2)+4(2﹣x) 原式= x2(x﹣2)-4(x﹣2) =(x-2)(x2-4) =(x-2)2(x+2) 16．（1）证明：由题意得： S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9 S2＝（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4 ∴S1﹣S2＝ab+3（a+b）+9﹣ab+2（a+b）﹣4 ＝5（a+b）+5＝5（a+b+1） ∴S1与S2的差一定是5的倍数． （2）解：∵S1＝2S2， ∴ab+3a+3b+9＝2（ab﹣2a﹣2b+4） ∴ab﹣7a﹣7b-1＝0 ∴ab﹣7a﹣7b＝1 ∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为： （a﹣7）（b﹣7）＝ab﹣7a﹣7b+49＝1