第五章 一元一次方程 复习课2023-2024学年北师大版七年级上册数学

第五章　一元一次方程 第五章　复习课 1.进一步巩固方程、一元一次方程、方程的解等基本概念. 2.能熟练应用等式的性质将等式变形. 3.能熟练地解简单的一元一次方程. 4.能熟练地应用一元一次方程解决现实生活中的问题，并能根据实际情况检验根的正确性. ◎重点:能熟练地解一元一次方程，会应用一元一次方程解决现实生活中的问题. 　　这一章我们学习了一元一次方程，你还记得解一元一次方程的一般步骤吗？每一步的根据是什么？现实生活中许多问题可以用一元一次方程来解答，你能回忆起列一元一次方程解应用题的过程吗？这节课让我们重温这些知识点！ 阅读下面的结构图，回忆本章的知识点: 1.只含有　一个　未知数，并且所含未知数的次数是　1　的方程叫做一元一次方程.  温馨提醒　判断一个方程是不是一元一次方程时，应注意以下四点:①必须含有　一个未知数　；②未知数的次数是　1　；③方程两边的式子都是　整式　；④未知数的系数不能为0　.  一个 1 一个未知数 1 2.使方程　左右两边相等　的未知数的值叫做方程的解.  温馨提醒　在检验一个数是不是方程的解时，把这个数代入方程的左、右两边，看看左右两边是否　相等　，如果左边等于右边，那么该数就是方程的解；反之，就不是该方程的解.  相等 3.等式的基本性质. 性质1:等式两边　加上(或减去)　同一个　代数式　，结果仍相等.即如果a＝b，那么　a±c＝b±c　.  性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个　不为0　的数)，结果仍相等.即如果a＝b，那么　ac＝bc　；如果a＝b　(c≠0)　，那么 ＝　.  代数式 不为0 4.完成下列解一元一次方程的步骤. (1)去分母:在方程两边都乘以各分母的　最小公倍数　.  (2)去括号:先去　大括号　，再去　中括号　，最后去　小括号　.  (3)移项:把含有　未知数　的项都移到方程的一边，　常数项　移到方程的另一边.  (4)合并同类项:把方程化成　ax＝b(a≠0)　的形式.  最小公倍数 大括号 中括号 小括号 未知数 常 数项 (5)系数化成1:在方程的两边都除以　未知数的系数a　，得到方程的解x＝ (a≠0)　.  未知数的系数a 5.用一元一次方程解答实际问题是中考考查的热点，解决这类问题一般要遵循如下步骤，请你完成如下空格. (1)　审题　:弄清题意，了解题中的数量关系.  (2)　找出相等关系　:找出能够表示本题全部含义的相等关系.  (3)　设出未知数，列出方程　:设出未知数后，表示出有关的含有未知数的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.  审题 找出相等关系 设出未知数，列出方程 (4)　解方程　:解所列的方程，求出未知数的值.  (5)　检验、写出答案　:检验所求出的未知数的值是不是方程的解，是否符合实际意义，检验之后写出答案.  解方程 检验、写出答案 ·导学建议· 让学生先独立完成上面的填空，然后再让学生通过翻阅课本、小组内订正等方式修正答案.对于解一元一次方程的步骤，可以让学生边写边总结每一步注意的问题. 1.已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是a－1，则a的值为 (　A　) A.1 B. C. D.－1 方法归纳交流　已知一元一次方程的解，求未知系数的值，只需将　方程的解　代入方程，形成关于　未知系数　的一元一次方程，解新的方程即可.  A 方程的解 未知系数 方程的解的定义 2.如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为(　A　) A.5 B.4 C.3 D.2 A 等式的性质 A.由6＋x＝10得x＝10＋6 B.由3x＋5＝4x得3x－4x＝－5 C.由8x＝4－3x得8x－3x＝4 D.由2(x－1)＝3得2x－1＝3 变式演练　(易错点)下列式子的变形中，正确的是(　B　) B 3.在下列各式中，哪些是一元一次方程？ ①3x－2＝6；②2x＋1；③4y2－1＝15；④＋3＝4；⑤3a＋4b＝5；⑥－3＝x. 一元一次方程的有关概念 解:①⑥是一元一次方程. 解:①⑥是一元一次方程. 变式演练　(易错点)若(m－2)＝5是一元一次方程，则m的值是(　B　) A.±2 B.－2 C.2 D.4 方法归纳交流　判断一元一次方程，要特别注意　未知数的系数不为0　这一条件.  B 的系数不为0 4.解方程:y－＝1＋. 解:去分母，得12y－4(2y－1)＝12＋3(3y－1)， 去括号，得12y－8y＋4＝12＋9y－3， 移项，得12y－8y－9y＝12－3－4， 合并同类项，得－5y＝5，两边同除以－5，得y＝－1. 一元一次方程的解法 解:原方程变形为－＝1， 去分母，得2(10x＋10)－(30x－10)＝4， 移项，合并同类项，得－10x＝－26