5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件2023-2024学年北师大版七年级上册数学

第五章　一元一次方程 6　应用一元一次方程——追赶小明 “ ” 1.会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，知道列方程解应用题的步骤. 2.会利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. ◎重点:寻找行程问题中的数量关系. ◎难点:画线段图分析复杂问题中的数量关系. 　　出示课本中本节追赶小明的情境及动画，提问学生:你遇到过类似的事情吗？你能计算:爸爸追上小明用了多长时间、此时小明距学校还有多远吗？就让我们带着这些问题开始这节课的学习. 追及问题中的等量关系  阅读课本本课时“议一议”之前的内容，思考下列问题. 1.(1)若爸爸追上小明用了x min，你能用线段图表示爸爸走的路程、小明走的路程吗？它们之间有什么关系？你会求解吗？ 线段图: .关系:180x＝80x＋80×5.解得x＝4. (2)有其他的解法吗？请写一写. 根据“爸爸所用时间＝小明所用的时间－5”可列方程x＝－5.解得x＝4. 2.深入讨论　小组讨论“议一议”中的问题，各组至少提出一个问题，并给出解答过程. 答案不唯一，如(1)后队追上前队时，用了多少时间？(2)后队追上前队时，联络员行了多少路程？(3)通讯员第一次追上前队时，用了多少时间？(4)当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ (5)联络员在前队出发多少时间后，第一次追上前队？ 以(1)为例解答过程如下: 解:设后队追上前队用了x h.4x＋4＝6x， 解得x＝2. 答:后队追上前队用了2 h. 1.一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120 km/h，慢车的行驶速度是80 km/h，快车比慢车早2 h经过B地.设A、B两地间的路程是x km，由题意可得方程 －＝2　.  2.A，B两地相距200公里，甲车由A站以每小时70公里的速度开出，同时乙车由B站以每小时50公里的速度同向开出，问甲车多少小时后能追上乙车？ 解:甲车出发x小时后追上乙车，则70x＝50x＋200，解得x＝10. 答:甲车10小时后能追上乙. 追及问题 1.甲、乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？ 解:设甲经过x秒钟追上乙. 根据题意可得8x－5x＝20＋10， 解之得x＝10. 因此甲经过10秒钟追上乙. 相遇问题 2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 解:设甲行驶的速度为x千米/时. 由题意得×1＝3x，解得x＝15. 将x＝15代入＝45. 答:略. 环形跑道问题 3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的1倍. (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 解:(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇. 6×x＋6x＝400－8，x＝28. 答:如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过28秒两人首次相遇. (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇. 6×x＝6x＋400－8，x＝196. 答:如果同时同向出发，那么经过196秒两人首次相遇. 方法归纳交流　解答环形跑道问题，你有哪些经验可以跟大家分享？ 解:答案不唯一，如在环形跑道中反向而行，相当于相遇问题；同向而行，相当于追及问题. 顺水、逆水问题 4.一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地.已知水流的速度是3千米/时，求甲、乙两地间的距离. 解:设甲、乙两地间的距离为x千米. 根据题意得－3＝＋3，解得x＝144. 即甲、乙两地间的距离为144千米. 方法归纳交流　顺流速度＝　静水中的速度　＋　水流的速度　，逆流速度＝　静水中的速度　－　水流的速度　.  ·导学建议· 每个题设未知数、找等量关系的方法可能不唯一，教学中要让学生充分发表自己的见解，让学生辨析对错，培养学生分析问题、解决问题的能力. 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40 km/h的速度前进.突然，6号队员以50 km/h的速度独自行进，行进15 km后掉转车头，仍以50 km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合.设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了x h，则根据题意列出的方程是(　B　) A.50x－40x＝15 B.50x＋40x＝30 C.50x－40x＝30 D.50x＋40x＝15 2.已知上山和下山的路程都是s，某人上山的速度是v1，下山的速度是v2，则此人上山和下山的平均速