1.1 二次函数 课件 2022-—2023学年湘教版数学九年级下册

第一章 二次函数 1.1 二次函数 复习导入 1.什么是函数？ 如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中 叫做自变量， 叫做因变量. 2.什么是一次函数？ 一般形式： （k、b为常数，k ≠0），y称作x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的 函数，即y= （k为常数，k≠0）. 唯一 x y y=kx+b 正比例 kx 2 复习导入 3.什么是反比例函数？ 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成： y=（k为常数，k≠0） 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. x：自变量，且x≠0； y：因变量，也称x的反比例函数； k：反比例函数的反比例系数，且k≠0. 新课导入 在跳水比赛中，运动员在空中划过一道优美的路线。 篮球是很多同学热爱的运动，你是否注意过篮球经过的路线？ 像这样的曲线与我们将要学习的二次函数的图象很相似. 新课导入 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成矩形植物园，如图所示.已知篱笆的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙长度为(m)，那么矩形植物园的面积S()与之间有何关系？ ，0<<50……① 0 < x < 50. ？ 对于 x 的每一个取值，S 都有唯一确定的值与它对应，即 S 是 x 的函数. 探究新知 某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为，怎样用来表示该型号电脑现在的售价（元）？ , 0<<1.……② 0 < x < 1. ？ y 是 x 的函数吗？ 知识要点 ，0<<50……① , 0<<1.……② ①②这两个函数有什么共同点？与以前学过的函数有什么不同呢？ 左右两边都是整式 自变量的最高次幂是2 像① ②式那样， 如果函数的表达式是自变量的二次多项式， 那么， 这样的函数称为二次函数。 二次函数·定义 知识要点 二次函数的一般形式： （,是常数， ≠0） 二次项系数 一次项系数 常数项 等号左边是变量,右边是一个关于自变量的整式 二次函数的特殊形式： 当时， 当时， 当，时， 知识要点 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 二次函数的自变量的取值范围是所有实数. 实际问题中，取值范围也是所有实数吗？ （实际问题中自变量的取值还要使实际问题有意义。） 典例精析 下列函数中哪些是二次函数？ 是 不是 不是 是 是 不是 不是 判定一个函数是否是二次函数，关键看它是否符合二次函数的特征，若形式比较复杂，则要先化简，再作出判断 典例精析 如图，一块矩形木板，长为 120 cm、 宽为 80 cm，在木板 4 个角上各截去边长为 x（cm）的正方形，求余下面积 S（cm2）与 x 之间的函数表达式. 分析 本问题中的数量关系是： 木板余下面积 = 矩形面积 - 截去面积. 解 木板余下面积 S 与截去正方形边长 x 有如下函数关系： S = 120×80 - 4×x2 = - 4x2 + 9 600 ， 0 ＜ x ≤ 40 . 知识要点 列函数关系式的步骤： (1)审清题意，找出问题中的已知量、未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言； (2)找等量关系； (3)列函数关系式，即设出表示变量的字母，把等量关系用含字母的代数式表示，并将关系式写成用自变量表示因变量的形式。 当堂练习 1.写出下列函数的表达式， 并指出哪些是二次函数， 哪些是一次函数，哪些是反比例函数． （1）正方形的面积 S 关于它的边长 x 的函数； （2）圆的周长 C 关于它的半径 r 的函数； （3）圆的面积 S 关于它的半径 r 的函数； （4）当菱形的面积 S 一定时， 它的一条对角线的长度 y 关于另一条对角线的长度 x 的函数． S = x2 ,二次函数 C = 2πr ,一次函数 S = πr2 ,二次函数 , 反比例函数 当堂练习 2.为何值时，函数是以为自变量的二次函数？ 解： ∵函数 是以为自变量的二次函数. ∴，解得，且. ∴当 ，且时，函数是以为自变量的二次函数 课堂小结 二次函数 定义： 判定一个函数是否为二次函数的思路: 1. 将函数化为一般形式 y = ax2 + bx + c. 2. 自变量的最高次数是 2 次. 3. 若二次项系数中有字母, 二次项系数不能为 0 列函数关系式 $$