第01讲 相交线-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第01讲 相交线 【人教版】 ·模块一 相交线 ·模块二 垂线 ·模块三 垂线段 ·模块四 同位角、内错角、同旁内角 ·模块五 课后作业 模块一 相交线 1.相交线 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线. 2.对顶角 ①定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. ②对顶角的性质：对顶角相等. 3.邻补角 ①定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角. ②邻补角的性质：邻补角互补. 【考点1 邻补角的概念与性质】 【例1.1】（2023下·重庆荣昌·七年级统考期末）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【例1.2】（2023下·重庆·七年级重庆南开中学校考期末）若，则的邻补角度数为 ． 【例1.3】（2023上·湖北黄冈·七年级统考期末）如图，点A、O、B在一条直线上，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【变式1.1】（2023上·黑龙江绥化·七年级统考期末）如图，图中邻补角有几对（    ）    A．4对 B．5对 C．6对 D．8对 【变式1.2】（2023上·重庆江北·七年级重庆十八中校考阶段练习）如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（    ）    A．75° B．15° C．105° D．165° 【变式1.3】（2023上·陕西榆林·七年级校考期末）如图，已知是直线上的点，平分，，则的度数为 ．    【考点2 对顶角的概念与性质】 【例2.1】（2023下·湖北荆州·七年级校联考期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【例2.2】（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，三条直线a，b，c相交于一点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【例2.3】（2023上·四川眉山·七年级统考期末）如图，直线相交于点，平分，且．    (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 【变式2.1】（2023下·山东临沂·七年级统考期中）如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是 ，用它测量角的原理是 ．    【变式2.2】（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是 ．    【变式2.3】（2023下·北京顺义·七年级校考期末）如图，AB、CD交于点O，OE是∠AOD的角平分线，∠COB=140°，则∠BOE的度数为（    ） A．40° B．70° C．110° D．130° 模块二 垂线 1.垂线 ①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线互相垂直. ②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. ③它们的交点叫做垂足. ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【考点1 垂直的定义】 【例1.1】（2023·全国·七年级假期作业）如图，，且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【例1.2】（2023下·广西玉林·七年级统考期中）下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有（　　） ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等； ④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例1.3】（2023上·河南南阳·七年级校联考期末）【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使 ．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．        【变式1.1】（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 ．    【变式1.2】（2023下·陕西渭南·七年级统考期中）如图，直线，相交于点O，于点O，，求的度数，请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．    解：∵于点O（已知）， ∴__________（________）． ∵（已知） ∴__________． ∵直线，相交于点O（已知）， ∴___________（__________）． 【变式1.3】（2023下·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）如图， 是直线上一点，，平分 (1)求 的度数． (2)试猜想 与 的位置关系，并说明理由． 【考点2 垂线的画法】 【例2.1】（2023下·北京朝阳·七年级期末）如图，过点P作线段的垂线，垂足在（    ）    A． 线段上