高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

高一上学期期末复习第三章十大题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 函数的定义域的求解 1．（2023下·陕西西安·高一校联考期末）已知函数，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁本溪·高一校考期末）若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（    ） A．[0，2022] B． C．（1，2024] D． 3．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）求下列函数的定义域. (1)； (2)； (3)； (4). 4．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的定义域： (1)已知函数的定义域为，求函数的定义域. (2)已知函数的定义域为，求函数的定义域. (3)已知函数的定义域为，求函数的定义域. 题型2 函数的值域的求解 1．（2023上·江苏南京·高一金陵中学校考期中）下列函数中，值域是的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏苏州·高一苏州中学校考期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）（1）求函数的值域； （2）求函数的值域. 4．（2023上·高一课时练习）求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)（）； (4). 题型3 同一函数的判断 1．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）下列哪组中的两个函数是同一函数（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023上·广东清远·高一统考期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2023·高一课时练习）判断下列各组函数是否为同一个函数： （1）； （2），； （3）． 4．（2023·高一课时练习）下列哪一组中的函数与是同一个函数？ （1）； （2）； （3）. 题型4 函数单调性的判断及单调区间的求解 1．（2023上·湖北十堰·高一校联考期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，对任意，且，都有，则下列说法正确的是（    ） A．是增函数 B．是减函数 C．是增函数 D．是减函数 3．（2022上·福建福州·高一统考期末）已知函数，且． (1)求a的值； (2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断． 4．（2023上·河北邯郸·高一校考期末）已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立． (1)求； (2)用定义证明的单调性； 题型5 函数的最值问题 1．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 2．（2022上·江西·高三校联考阶段练习）已知函数，，且的最大值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·北京·高一汇文中学校考期中）已知函数. (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若在区间上有最大值3，求实数的值. 4．（2023下·广西北海·高二统考期末）已知函数，满足条件. (1)求的解析式； (2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值. 题型6 函数奇偶性的判断 1．（2023上·甘肃天水·高一校考期末）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·浙江金华·高二校联考期末）已知定义在上的三个函数，其中为偶函数，是奇函数，且在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，则（    ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递减 D．是偶函数，且在上单调递增 3．（2023上·上海普陀·高一校考期末）已知函数,,且当时,. (1)若函数是偶函数,求; (2)是否可能是奇函数?若可能,求的表达式;若不可能,说明理由. 4．（2023上·甘肃天水·高一校联考期末）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性； 题型7 求幂函数的函数值、解析式 1．（2023上·云南怒江·高一校考期末）若幂函数的图象经过，则（    ） A． B．3 C． D． 2．（2023上·青海西宁·高一统考期末）已知点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·湖南娄底·高一统考期末）已知幂函数为偶函数. (1)求幂函数的解析式； (2)若函数，根据定义证明在区间上单调递增. 4．（2023上·上海浦东新·高一统考期末）已知是整数，幂函数在上是单调递增函数. (1)求幂函数的解析式； (2)作出函数的大致图象； (3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性. 题型8 求幂函数的定义域、值