高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

高一上学期期末复习第三章十大题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 由函数的定义域或值域求参数 1．（2023上·陕西西安·高一统考期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）已知集合，其中，函数的定义域为A，值域为B，则a，k的值分别为（    ） A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5 3．（2023上·天津河西·高三统考期中）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 4．（2022上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知． (1)若时，求的值域； (2)函数，若函数的值域为，求a的取值范围． 题型2 求函数值或由函数值求参 1．（2023上·浙江·高三校联考期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都成立，.若，，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知函数. (1)当时，求的值； (2)若，求实数的值. 4．（2023上·云南曲靖·高一校联考阶段练习）已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 题型3 利用函数的单调性比较大小 1．（2023上·河北邢台·高一邢台一中校考阶段练习）已知，且在上单调递减，则，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏徐州·高二校考期末）已知函数的图象关于直线对称，当且，时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·北京顺义·高一校考期中）已知函数． (1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增； (2)比较，的大小． 4．（2023上·江苏常州·高一校考期中）定义在上的函数满足，，且当时，． (1)求证：在上是增函数； (2)若 ，解不等式； (3)比较与的大小． 题型4 利用函数的单调性解不等式 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·广东·高二校联考期末）定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·云南保山·高一统考期末）已知定义在上的函数,满足,且当时,. (1)讨论函数的单调性,并说明理由; (2)若,解不等式. 4．（2023上·云南楚雄·高一校考期末）已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． （1）求证：； （2）求； （3）解不等式． 题型5 函数奇偶性的应用 1．（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·贵州毕节·高一统考期末）是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·重庆沙坪坝·高一校考阶段练习）已知函数是上的奇函数，当时，. (1)当时，求解析式； (2)若，求实数的取值范围. 4．（2022上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）已知定义在上的函数. (1)求证：是奇函数； (2)求证：在上单调递增； (3)求不等式的解集. 题型6 函数性质的综合应用 1．（2023上·山东淄博·高三统考期中）已知函数是R上的偶函数，，当时，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．4是的一个周期 C． D． 2．（2023上·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知函数定义域为，且的图象关于对称，当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·江苏南通·高一校考期中）函数的定义域为，且满足以下4个条件： ①对任意，都存在m，，使得且； ②若m，且，都有； ③当且a为常数时，； ④当时，. (1)证明：函数是奇函数； (2)证明：函数是周期函数，并求出周期； (3)判断函数在区间上的单调性，并说明理由. 4．（2023上·北京·高一校考期中）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时， (1)求的值； (2)设函数 ①证明函数的图象关于点称； ②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 题型7 由幂函数的图象与性质求参数 1．（2023上·江苏常州·高一校考期末）若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 2．（2023上·广西贵港·高一统考期末）若幂函数的图