5.2 求解一元一次方程 第2课时2023-2024学年北师大版七年级上册数学

第五章　一元一次方程 2　求解一元一次方程　第2课时 1.会解含分数系数的一元一次方程. 2.能熟练应用一般步骤解一元一次方程. 3.在解方程的过程中体会化“未知”为“已知”的思想. ◎重点:解含分数系数的一元一次方程. 　　请同学们将课本翻回本章导言，阅读有关丢番图生平的这一段，你能用方程求丢番图的年龄吗？ ·导学建议· 引导学生只列出方程，不必求解. 去分母解一元一次方程  阅读课本本课时“例5”“例6”，思考下列问题. (1)仔细观察“例5”，它与前两节课解过的方程有什么不同呢？ 以前解过的方程中未知数的系数为整数，而“例5”中方程的未知数的系数为分数. (2)与“解法一”相比，“解法二”选择先去掉分母，这样做有什么好处呢？ 去分母能避免复杂的“分数”计算，使解方程的过程变得简便. 去分母能避免复杂的“分数”计算，使解方程的过程变得 简便. (3)去分母时，你认为方程的左、右两边同乘以一个什么数合适呢？ 方程两边同乘以所有分母的最小公倍数. 归纳总结　解一元一次方程的一般步骤归纳如下:　去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1　.  　　注意问题　解一元一次方程时应注意哪些问题？ 方程两边同乘以所有分母的最小公倍数. 去分母， 去括号，移项，合并同类项，系数化为1 答案不唯一，如去分母时不要漏乘不含分母的项，括号前是负号各项要全变号等. 答案不唯一，如去分母时不要漏乘不含分母的项，括号前是负 号各项要全变号等. ·导学建议· 让学生板演“例6”先去括号再移项的解法，然后与课本上的解法对比，体会先去分母的优越性.总结解一元一次方程应注意的问题时，因为学生在此并未真正用去分母的方法解题，因此总结可能会不全面，教师不必急于呈现注意问题，要在后面的解题中注意观察，让学生板演典型错误，由学生辨析总结. 1.将方程－＝1去分母得到2(2x－1)－3x＋1＝6，错在(　C　) A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时漏乘项 C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同 C 2.解方程:＋1＝. 解:去分母，得10x－14＋12＝9x－3， 移项、合并同类项，得x＝－1. 各项均含分数系数的一元一次方程 1.解方程:＝. 解:去分母，得3(2x＋5)＝2(2x－1).去括号，得6x＋15＝4x－2.移项，合并同类项，得2x＝－17.方程两边同除以2，得x＝－. 方法归纳交流　解上面方程时应注意哪些问题？ 答案不唯一，如去分母后分子是多项式的要加括号. 解:去分母，得3(2x＋5)＝2(2x－1).去括号，得6x＋15＝4x 有不含分数系数的项的一元一次方程 2.解方程:－2x＝3－. 解:两边同乘12，得4(1－x)－24x＝36－3(x＋2)， 整理，得－25x＝26. x＝－. 方法归纳交流　解上面方程应注意哪些问题？ 答案不唯一，如去分母时不要漏乘不含分母的项. 解:两边同乘12，得4(1－x)－24x＝36－3(x＋2)， 整理，得－25x＝26. x＝－. 含有小数系数的一元一次方程(易混点) 3.依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在下面的括号内填写变形依据. 解:原方程可变形为＝， (　分数的基本性质　)  去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1). (　等式性质2　)  (　去括号法则或乘法分配律　)  (　移项　)，得9x－4x＝－15－2.  (　等式性质1　)  合并，得5x＝－17，(　合并同类项　)  (　系数化为1　)，得x＝－.  (　等式性质2　)  (　移项　) (　合并同类项　 去括号，得9x＋15＝4x－2. 利用分数的基本性质，分子分母都扩大相同的倍数，或将小数化成分数再化简. 　请你思考如何将小数系数化为整数？ ·导学建议· 本节课在教学时要关注学生易出错的几点:1.漏乘不含分母的项，尤其当常数项是1、－1时，极容易漏乘；2.分子是多项式时，去分母后分子不加括号，尤其当分母为各分母的最小公倍数，约分后无数字因数，并且分数线前为减号的，应特别注意；3.分子、分母中有小数系数时，容易将分数的基本性质与等式基本性质混淆. 　一项工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要(　D　) A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 D 1.＋1与互为相反数，则m的值为(　D　) A.10 B.－10 C.－ D. 2.解方程:－0.5＝. 解:去分母，得2(x－2)－3＝5x， 去括号，得2x－4－3＝5x， 移项，得2x－5x＝3＋4， 合并同类项，得－3x＝7， 系数化为1，得x＝－. 3.解方程:－＝0.5. 解:原方程可化为－＝0.5，即－＝0.5.去分母，得5x－(1.5－x)＝1.去括号，得5