14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列分解因式正确的是（　　） A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 2．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　) A．-8 B．±4 C．8 D．±8 3．下列分解因式中，完全正确的是（　　） A． B． C． D． 4．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1） 5．如果多项式 ，则p的最小值是（　　） A．1005 B．1006 C．1007 D．1008 6．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　） A．18x3y2=3x3y2•6 B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6 C．x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D．m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） 8．已知是正整数，，且，则等于（　　） A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23 9．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（　　） A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1） 10．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（　　） A．（x﹣ y）（x﹣ y） B．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） C．（2x﹣4y+ y）（x﹣ y） D．2（x﹣ y）（x﹣ y） 二、填空题 11．因式分解： 　 　. 12．如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a2﹣b2|的值为　 　. 13．分解因式：3y2﹣12＝　 　. 14．一个长方形的长与宽分别为，，若周长为，面积为，则的值为　 　 ． 15．若，，则　 　． 三、计算题 16．分解因式：3a2b-6ab+3b 17．（1）计算：； （2）分解因式： 四、解答题 18．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π） 19．已知，，求的值. 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值． 21．（问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0 （问题解决）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） ∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2， 即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2. （问题应用） （1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集为　 　； （2）分式不等式 ＞0 的解集为　 　； （3）（拓展应用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0. 22．阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：. 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值． 23．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：． ①分解因式：； ②若都是正整数且满足，求的值； （2）若为实数且满足，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$