专题7 突破解答题（1）（三角函数、解三角形、数列、空间向量与立体几何、导数）-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专题强化 专题07突破解答题（1） （考试内容：三角函数、解三角形、数列、空间向量与立体几何、导数） 题组一 1．（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校联考期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求A； (2)若，求的面积． 2．（2023·四川资阳·统考模拟预测）已知单调递增数列的前项和为，且． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 3．（2023上·辽宁鞍山·高三校联考阶段练习）设函数． (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值与最小值． 4．（2023·江西景德镇·统考一模）如图，三棱锥中，与均为等边三角形，，M为的中点. (1)求证：； (2)，求二面角的余弦值. 5．（2023·广东韶关·统考一模）已知数列的前项和满足. (1)证明：数列是等差数列； (2)设，若成等比数列，求数列的前项和. 6．（2023上·山东青岛·高三山东省青岛第十九中学校考期中）已知函数 (1)若，求函数的单调区间； (2)若存在最大值，求最大值和的取值范围． (3)当时，求证：． 题组二 1．（2023上·河北邢台·高三校联考阶段练习）已知函数，且. (1)求a的值； (2)当时，恒成立，求m的取值范围. 2．（2023·四川泸州·统考一模）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值． 3．（2023·广东惠州·统考二模）已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足. (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 4．（2023·四川宜宾·统考一模）已知函数 (1)求的极值； (2)证明：当时，． 5．（2023·山东济宁·统考二模）如图，圆柱的轴截面是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦交于点，其中． (1)证明：平面平面; (2)判断上底面圆周上是否存在点，使得二面角的余弦值为．若存在，求的长;若不存在，请说明理由． 6．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 题组三 1．（2023·广东韶关·统考一模）在中，内角的对边分别为. (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 2．（2023·四川资阳·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)若，记的前n项和，求． 3．（2023上·福建福州·高三校联考期中）已知函数的最小值周期为. (1)求的值与的单调递增区间； (2)若且，求的值. 4．（2023·天津北辰·校考模拟预测）在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.    (1)求证：平面； (2)求直线PB与平面所成角的正弦值； (3)求点到PD的距离. 5．（2023·北京西城·统考一模）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，证明：在上单调递增； (3)判断与的大小关系，并加以证明． 6．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）设正项数列的前项和为，若． (1)求数列的通项公式； (2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围． 题组四 1．（2023·四川成都·统考二模）已知数列的首项为3，且满足. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和. 2．（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）已知函数，若的最大值为 (1)求的值； (2)若在上恒成立，求b的取值范围. 3．（2023·全国·模拟预测）已知是正项等比数列，，， (1)求数列的前项和； (2)若，求数列的前项和. 4．（2023·全国·模拟预测）已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求C； (2)若，求面积的取值范围． 5．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点． (1)证明：； (2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值． 6．（2023下·河南洛阳·高二统考期末）已知函数（a为常数）． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围． 题组五 1．（2023·全国·模拟预测）已知的内角所对的边分别为． (1)求角的大小； (2)求的最小值． 2．（2023·全国·模拟预测）记为数列的前项和，已知，． (1)证明数列是等比数列，并求的通项公式； (2)若，数列的最大项为，求的值． 3．（2023·上海虹口·统考一模）如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.    (1)求证：； (2)求点到侧面的距离； (3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由. 4．（2023下·湖北·高二