第二十二章二次函数单元达标测试卷 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元达标测试卷 一、单选题 1．抛物线y= （x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 2．函数 图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y=- B．y=2x2-x-1 C．y= D．y=x+2 4．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（　　） A．向左平移2个单位，向上平移4个单位 B．向左平移2个单位，向下平移4个单位 C．向右平移2个单位，向上平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位 5．若二次函数y=x2-3x+a的图象过原点，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 6．如图，抛物线y＝x2−2x+c与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是AB，BM的中点，若△DEB与△ACD的面积比为9：10，则c的值为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3 7．关于二次函数y=-2(x-3) +5的最大值，下列说法正确的是（　　） A．最大值是3 B．最大值是-3 C．最大值是5 D．最大值是-5 8．已知二次函数，点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D． 9．关于二次函数 ，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若 ，则 ；④抛物线的顶点在 图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若 是等腰三角形，则 ，0，1．其中正确的序号是（　　） A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④ 10．规定二次函数的相关函数是.已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．抛物线 的对称轴是　 　． 12．已知二次函数 ，若 ，则y的取值范围为　 　． 13．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA＋PC的最小值为　 　． 14．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 8 3 ﹣1 0 3 … 则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是　 　． 三、解答题 15．已知抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（2，5）三点，求此抛物线解析式． 16．已知：抛物线y=-+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P． 求：（1）求b，c的值； （2）求△ABP的面积； （3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系． 17．用配方法把二次函数y= x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于260元。 设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。 （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 四、综合题 19．已知抛物线 与x轴没有交点. （1）求c的取值范围； （2）试确定直线 经过的象限，并说明理由. 20．如图， 抛物线为常数)的对称轴为直线， 图象与轴交于和点， 与轴的正半轴交于点， 过点的直线 与轴交于点. （1）求抛物线的表达式， 并直接写出点的坐标； （2）若点是抛物线上一动点， 过点作于点轴交直线于点 ，当时， 请求出点的坐标. 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2ax+2 （1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示） （2）若点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B． ①若抛物线经过点B，求a的值； ②抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 22．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）如