4.4 角的比较2023-2024学年北师大版七年级上册数学

第四章　基本平面图形 4　角的比较 1.加深对锐角、直角、钝角的认识，会用正确的方法比较角的大小. 2.会用几何语言表示角的大小，解决实际问题. 3.会画一个角的平分线，会应用角平分线的性质解决问题. ◎重点:比较角的大小的正确方法及角平分线的意义. 　　请同学们观察老师展示的四个角，你能比较这四个角的大小吗？你有几种比较角的大小的方法？下面就让我们带着这些问题开始这节课的学习吧！ ·导学建议· 如果不具备应用多媒体的条件，也可以准备四个角的模型，让学生来观察. 角的比较  阅读课本本课时第1个“做一做”之前的内容，思考下列问题. 说一说　请你总结比较角的大小的方法，写在下面. (1)　度量法　；(2)　叠合法　.  做一做　完成课本第1个“做一做”. 度量法 叠合法 (1)∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.(2)∠BOC＞∠DOE.(3)略.(4)相等. ·导学建议· 教师在课前可为每组准备一张纸，上面打印好“做一做”的图，以便学生在课上操作.前两个问题让学生在课本上单独完成，后两个问题由小组合作在纸上完成. 角平分线  阅读课本本课时第1个“做一做”中的内容，思考下列问题. 1.在纸上画一个角，用剪刀剪下后将它对折使它的两边重合，展开后中间的折痕是一条什么呢？ 射线. 2.这条折痕将原来的角分成了几个角？它们之间有什么关系呢？ 这条折痕将原来的角分成了2个角，它们相等. 揭示概念　从一个角的顶点引出的一条　射线　，把这个角分成两个　相等　的角，这条　射线　叫做这个角的平分线.  归纳总结　由射线OC平分∠AOB，得出∠AOC＝　∠BOC　＝　∠AOB　，或∠AOB＝2　∠AOC　＝2　∠BOC　.  射线 相等 射线 思考　角平分线是直线？射线？还是线段？ 射线. ·导学建议· 学生自学完成角平分线定义的填空后，让学生画一个角的平分线，请一名同学到黑板上板演，然后利用学生画的图，总结角之间的关系. 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD的度数为(　A　) A.110° B.145° C.35° D.70° 2.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD的度数为(　B　) A.30° B.60° C.90° D.120° 角的大小比较 1.如图，∠AOB　＞　∠AOC，∠AOB　＞　∠BOC(填“＞”、“＝”或“＜”)； 用量角器度量∠BOC＝　18　°，∠AOC＝　30　°，∠AOC　＞　∠BOC.  ＞ 角的和差 2.如图，∠AOC＝∠　AOB　＋∠　BOC　＝∠　AOD　－∠　COD　；∠BOC＝∠　AOC　－∠　AOB　＝∠　BOD　－∠　COD　.  COD 角平分线的应用 3.如图，∠AOB＝80°，OC是∠AOB内部的一条射线，若∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试求∠DOE的度数. 解:因为OD平分∠BOC，所以∠DOC＝∠BOC＝15°.因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠COA＝×(80°－30°)＝25°，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝40°. 动手操作题 4.(长方形纸片的折叠与角度的计算)请你找一张如图所示那样的长方形纸片，按以下过程进行动手操作: 步骤1:在CD上取一点P，将∠C向下翻折，使点C落在原长方形所在的平面内的点C'处，这样将形成折痕PM. 步骤2:再将∠D向上翻折，使点D落在PC'所在的直线上的点D'处，得到折痕PN. (2)如果∠DPN＝31°17'，求∠CPM的度数. 解:(1)由对折可知∠CPM＝∠C'PM＝α，∠DPN＝∠D'PN＝β，因为∠CPD＝180°，所以2α＋2β＝180°，所以α＋β＝90°. (1)设折角∠MPC'＝α，∠D'PN＝β，求α＋β的度数. (2)因为∠DPN＋∠CPM＝90°，所以∠CPM＝58°43'. ·导学建议· 在解决“折叠后求角度”这一类探究题时，教师可以引导学生通过观察、对比折叠前后的图形，找出图形在折叠前后的一些不变量，然后再根据发现的关系解决相关问题. 1.如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角.若∠1＝25°，则∠AOB的度数是(　B　) A.65° B.25° C.90° D.115° 2.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB＝90°，∠AOB＝2∠BOC，求∠AOC的度数. 解:45°或135°.按照射线在角内和角外分为以下两种情况: $$