8.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件 2022--2023学年鲁版八年级数学下册

8.4 用因式分解法 解一元二次方程 羊流镇羊祜学校 齐瑞红 鲁教版 1 教学目标 1.会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程. 2.理解因式分解法解一元二次方程的根据. 3.能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性 复习导入 (x+m)2 = n（n≥0） 一般形式 3.用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________ 2. 用配方法解一元二次方程是将方程转化为_________________ 1.用开平方法解一元二次方程应先将方程化为 x2 = a(a) 探究新知 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 解：设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x. 由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0. 因此 x1 = 0，x2 = 3. 所以这个数是 0 或 3. 他做得对吗？ 探究新知 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x. 由方程 x2 = 3x，两边同时约去 x ，得. x = 3. 所以这个数是 3. 她做得对吗？ 探究新知 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 设这个数为 x，根据题意，可得方程 x2 = 3x. 由方程 x2 = 3x，得 x2-3x = 0，即 x(x-3) = 0. 于是 x = 0，或 x -3 = 0. 因此 x1 = 0，x2 = 3. 所以这个数是 0 或 3. 他做得对吗？ 探究新知 “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 如果 ab = 0，那么 a = 0 或 b = 0 . 说一说，你是怎么理解这句话的？ 因式分解法 2.使用条件： 方程一边能够分解因式,而另一边等于0. 1.概念： 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 3.理论依据: 如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。 复习导入 因式分解的方法 （1）提公因式法 am + bm + cm = m(a + b + c) （2）公式法 a2 - b2 = (a + b)(a - b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 （3）十字相乘法 x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q) 例 解下列方程： 解：因式分解，得 (x+2)(x－2)=0 即 x+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ，x2=2 x2- 4=0 我们观察可以发现 可以使用平方差公式 达标检测 用因式分解法解下列方程 （1）(x + 2)(x - 4) = 0； （2）4x(2x + 1) = 3(2x + 1). 解： x + 2 = 0 或 x - 4 = 0 ∴x1 = -2，x2 = 4. 解 ：原方程可变形为 4x(2x + 1) - 3(2x + 1) = 0 (2x + 1)(4x - 3) = 0 2x + 1 = 0 或 4x - 3 = 0 ∴ 1 1 3 -5 (x+3) (x-5) 1 1 5 2 解:原式= (a+5) (a+2) -5+3=-2 5+2=7 分解因式：a2+7a+10 分解因式：x2-2x-15 解:原式= （6）解方程：①x2+6x+8=0 ②x2-5x+6=0 解：(1)因式分解得： 解：(2)因式分解得： (x+2)(x＋4)＝0 (x-2)(x-3)＝0 ∴x＋2＝0 或 x+4＝0 ∴x-2＝0 或 x-3＝0 ∴x1 = -2 ，x2 = -4 ∴x1 = 2 ，x2 = 3. 达标检测 用因式分解法解下列方程： （1）(4x - 1)(5x + 7) = 0； （2）x(x + 2) = 3x + 6； （3）(2x + 3)2 = 4(2x + 3)； （4）2(x - 3)2 = x2 - 9. （1）解： 4x - 1= 0 或 5x + 7= 0 ∴ （2）解：原方程可变形为 x(x + 2) = 3(x + 2) x(x + 2) -3(x + 2) = 0 (x + 2)(x - 3) = 0 ∴x1 = -2，x2 = 3. 知识升华 用因式分解法解下列方程： （1）(4x - 1)(5x + 7) =