4.2 比较线段的长短2023-2024学年北师大版七年级上册数学

第四章　基本平面图形 2　比较线段的长短 1.会用两种方法比较线段的长短. 2.会用线段中点的定义解决问题. 3.会用“两点之间，线段最短”解释生活中的现象，知道什么是两点之间的距离. ◎重点:比较线段长短的方法. 　　小明要去姥姥家，有这样四条路可走，你知道选哪条路最近吗？你知道这样做的数学道理是什么吗？请跟老师一起走进今天的数学课堂，以上问题你就可以轻松作答了！ 两点之间，线段最短  阅读课本本课时“议一议”之前的内容，思考下列问题. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分后，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，试解释其中的原因. 因为两点之间线段最短，所以用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分后，剩下纸片的周长比原纸片的周长要小. 归纳总结　两点之间的距离是指　两点之间的线段的长度　.  两点之间的线段的长 度 ·导学建议· 可以让学生举例说一说现实生活中有哪些利用“两点之间，线段最短”的实例. 线段的比较  阅读课本本课时“议一议”中的内容，思考下列问题. 1.若要比较班上两个学生的身高，请你设计出一个比较方案. 直接用尺量出他们的身高或让他们背靠背站在一起，脚底在同一平面上. 2.用一个词概括一下你设计方案时所采用的方法. 度量法或叠合法. 归纳总结　比较线段长短的两种方法:　度量法　、　叠合法　.  度量法 叠合 法 ·导学建议· 先让小组讨论，各小组拿出自己的比较方案，然后全班交流，让学生总结方法. 线段的中点  阅读课本本课时“做一做”上面一段的内容，思考下列问题. 1.画一条2 cm的线段AB，并标出它的中点O. 2.求出线段AO，线段BO的长，它们与线段AB有什么关系？ AO＝BO＝1 cm，AO＝BO＝AB. 揭示概念　如图，点C将线段AB分成两条　相等　的线段AC和BC，则C叫做线段AB的中点.  归纳总结　如上图，C是线段AB的中点，由此可得如下数量关系:AC＝　BC　＝ 　AB，AB＝　2　AC＝　2　BC.  　 　　总结方法　线段中点的定义，是证明线段　相等　或线段之间　两　倍、　二　分之　一　关系的重要依据.  相等 两 二 一 1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是　两点之间，线段最短　.  　　2.如图，若AB＝4 cm，则AC＝　2　 cm；若BC＝6 cm，则AC＝　6　 cm，AB＝　12　 cm.  3.如图，线段AB＝18厘米，在直线AB上有一点C，且BC＝8厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为　5　厘米.  选择最近的行走路线 1.如图，从M到N有三条路可行走，其中　线段MN　最近，因为　两点之间，线段最短　.  两点之间，线段最短 用尺规作图，画一条线段等于已知线段 2.已知线段a，求作线段AB＝a.(保留作图痕迹，不写作法) 解: 所以线段AB即为所求. 解: 所以线段AC即为所求. 解: 所以线段AB即为所求. 变式演练　已知线段a，b(a＞b)，求作线段AC，使AC＝a－b.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解: 所以线段AC即为所求. 解: 所以线段AC即为所求. 线段中点性质的应用 3.如图，B是AC的中点，C是BD的中点，若BC＝1.5 cm，则AD＝　4.5 cm　.  线段的和差 4.完成课本“做一做”的题目. 温馨提示　按要求画出图形，然后根据线段中点的定义解题. 解:如图，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm. 变式演练　若将上题中“顺次取A，B，C三点”改为“取A，B，C三点，且点B在点C的右侧”，其他条件不变，你能求出OB的长吗？ 解:如图1，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB－BC＝1 cm.因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝0.5 cm，OB＝AB－AO＝3.5 cm. 如图2，AC＝AB ＋BC＝7 cm，AO＝AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm. 1.若线段AB＝3 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长(　D　) A.7 cm B.1 cm C.7 cm或1 cm D.不能确定 2.如图，AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　1　 cm.  3.如图，B是线段AC上一点，且AB＝15 cm，BC＝AB，O是线段AC的中点，则线段OB的长为　5 cm　.  $$