精品解析：吉林省通榆县第一中学2024届高三上学期第四次质量检测数学试题

通榆一中2024届高三上学期第四次质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围（不含立体几何､圆锥曲线）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A B. C D. 2. 若复数满足为纯虚数，则（ ） A. -3 B. C. D. 3 3. 已知为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. -1 D. 5. 已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是型直升机巡航高度为型直升机的巡航高度为时，型直升机所受的大气压强是型直升机所受的大气压强的（ ）（精确到0.01） A. 0.67倍 B. 0.92倍 C. 1.09倍 D. 1.26倍 6. 若，，，则（ ） A B. C. D. 7. 在中，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 8. 已知函数的图象在原点处的切线方程为，则的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为4 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在内至少有5个零点 11. 如图，圆的半径等于2，弦平行于轴，圆的劣弧关于弦对称的图形恰好经过坐标原点.如果直线与这两段弧只有两个交点，则的取值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 2 12. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最后一个数字为6 D. 若，则从开始出现数字4 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则的夹角为______． 14. 的展开式中含的项的系数为__________. 15. 设，则______. 16. 设函数，若，则不等式的解集是__________；若函数恰好有两个零点，则的取值范围是__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 18. 甲､乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解这两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩（都在内），并作出了频数分布统计表如下： 甲校 分组 频数 3 4 8 15 分组 频数 15 3 2 乙校 分组 频数 1 2 8 9 分组 频数 10 10 3 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 （1）计算的值并估计乙校抽取的学生数学成绩的平均数； （2）若规定考试成绩在内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断这两所学校的数学成绩是否有差异？ 附：，其中. 0.10 0.05 0.010 0005 2.706 3.841 6.635