广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（二）数学试卷

育才中学2023—2024学年第一学期阶段检测（二） 高一数学试题（2023.12） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 命题人：潘红娟 审题人：丁正艳 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，（ ） A. B. C. D. 5. 设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象是（ ） A. B. C D. 7. 已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 终边在y轴上的角的集合为 B. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角 C. 三角形的内角必是第一或第二象限角 D. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4. 10. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为减函数 C. 若，则 D 若，则 11. 若正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则函数__________. 14. 命题：，.若为真命题，则实数的取值范围是_______. 15. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究发现，燕子的飞行速度（单位：）可以表示为（其中是实数，表示燕子的耗氧量的单位数），据统计，燕子在静止的时候其耗氧量为个单位.若燕子为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需___________个单位 16. 已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，，，求的最小值和相应的a，b的值. 19. 已知函数（且）. （1）判断函的奇偶性，并说明理由； （2）若，且，求的取值范围. 20. 已知函数. （1）若，求在上的值域； （2）若关于的方程有解，求的取值范围. 21. 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完． （1）求公司获得的利润的函数解析式； （2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？ 22. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值; （2）解关于的不等式; （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 育才中学2023—2024学年第一学期阶段检测（二） 高一数学试题（2023.12） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 命题人：潘红娟 审题人：丁正艳 注意事项： 1．答题前