专题6.9 角中的四种常见思想方法-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题6.9 角中的四种常见思想方法 【浙教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对角中的四种常见思想方法的理解！ 【题型1 数形结合思想】 1．（2023下·湖南娄底·七年级统考期中）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（　　） A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变 2．（2023上·吉林·七年级统考期末）如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝ 度． 3．（2023·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼角”的问题．将一副三角尺如图这样放置，就可画出，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画出其他特殊角． (1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度； ①设计用一副三角尺画出角的画图方案，并画出相应的几何图形； ②用一副三角尺能画出的角吗？__________．（填“能”或“不能”）． (2)利用一副三角尺在图中画出的角平分线，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度． (3)如图，现有角的三种模板，，，请设计一种方案，只用给出的一种模板画出的角． 小冬想出了一个方案，利用角模板画出角，动手操作：如图，M、O、N三点在一条直线上，将的顶点B与点O重合，边与射线重合，如图所示，将绕点O逆时针旋转，得，再将绕点O逆时针旋转，得，……，如此连续操作18次，再利用两个平角等于一个周角，可得的角，即：． 请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由． (4)对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理由． 4．（2023上·江苏盐城·七年级阶段练习）探究实验：《钟面上的数字》 实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想． 实验准备：机械钟（手表）一只 实验内容与步骤： 观察与思考： （1）时针每分钟转动__°，分针每分钟转动__°． （2）若时间为8：30，则钟面角为__°，（钟面角是时针与分针所成的角） 操作与探究： （1）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处．再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻时针与分针再次重合？一天24小时中，时针与分针重合多少次？（一天中起始时刻和结束时刻时针与分针重合次数只算一次，下同） （2）转动钟面上的时针与分针，使时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的时针与分针，算一算，什么时刻钟面角第一次为90°？一天24小时中，钟面角为90°多少次？ 拓展延伸： 一天24小时中，钟面角为180°__次，钟面角为n°（0＜n＜180）____次．（直接写出结果） 5．（2023上·宁夏银川·七年级统考期末）如图1，点O是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从（在上）开始旋转α至；第2步，从开始继续旋转2α至；第3步，从开始继续旋转3α至，…． 例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；当时，，，，，的位置如图3所示，其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．解决如下问题： (1)若，在图4中借助量角器画出，，，其中的度数是 　　； (2)若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出α的值； (3)若，且，则对应的α值是 　　． 6．（2023上·湖南长沙·七年级长沙麓山国际实验学校校考期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为，两点，两脚脚跟位置分别为，两点，定义，，，平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转： (1)填空：如图2，，，三点共线，且，则______° (2)第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然，，三点共线，却不在水平方向上，且．她经过计算发现，的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由； (3)第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图4 ①运动停止时，直接写出______； ②请帮助乐乐求解运动过程中与的数量关系． 7．（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）如图1，点O为直线AB上一点