精品解析：山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式因式分解时，应提取的公因式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（　　） A. B. C. D. 5. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A B. C. D. 6. 在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 8. 学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 课外书数量（本） 6 7 9 12 人数 6 7 10 7 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 8，9 B. 10，9 C. 7，12 D. 9，9 9. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C D. 10. 在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占，面试成绩占．应聘者小刘的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，他的最终得分是______分． 12. 若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____． 13. 若一组数据的方差为2，则数据的方差是______． 14. 对于正数x规定，例如：，则________． 15. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：，，．已知，作点N关于点A的对称点，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点，点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为______． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 分解因式： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）＝2； （2）+1＝0． 19. 某校八年级一班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次分钟），分为如下五组：组：，组：，组：，组：，组：．其中组数据为：，，，，，，，． 根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是______次，众数是______次； （2）C组频数是______，在统计图中组所对应扇形圆心角是______度： （3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），该校共有名学生，依据此次跨学科研究结果，估计学校大约有______名学生达到适宜心率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以点为旋转中心，将旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出，并求面积． 21. 观察下列方程特征及其解的特点． ①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2； ②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3； ③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4 解答下列问题： （1）请你写出一个符合上述特征方程为________，其解为________； （2）根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________； （3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买