精品解析：浙江省杭州市淳安县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

淳安县2023学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟； 2．答题时，必须在答题卷上写明姓名、准考证号、贴好条形码； 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 自由落体公式（为常量），与之间的关系是( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 2. 如图是杭州2022年亚运会会徽，在选项的四个图中，能由如图经过旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为，下列理解正确的是（　　） A. 明天千岛湖镇下雨的可能性较大 B. 明天千岛湖镇有的地方会下雨 C. 明天千岛湖镇全天有的时间会下雨 D 明天千岛湖镇一定会下雨 4. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.60 0.30 0.50 036 0.42 0.38 0.41 039 0.40 0.40 A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5” B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 不透明袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D. 三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 5. 如图，已知中，是直径，是弦，，过点作弦为垂足，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8. 二次函数（是常数且）自变量与函数值的部分对应值如表：且当时，对应的函数值，有以下结论：①；②当时，随的增大而增大；③关于的方程有两个异号的实根，而且负实数根在和之间．其中正确的结论是（ ） 0 1 2 2 2 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9. 已知二次函数在时，函数有最大值1，则a的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在半径为9的中，是直径，是弦，是弧的中点，与交于点，若是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 的弦的长为，弦的弦心距为，则的半径是______． 12. 不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出个球是白球的概率为______． 13. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，则此抛物线的解析式是___． 14. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器______台． 15. 已知点在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是______． 16. 如图，有一张四边形纸片，已知，小丽和小明各做了如图操作，则小丽所画面积最大扇形的弧长是______，小明所画面积最大扇形的弧长是______（结果保留）． 三．解答题（本大题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？ 18. 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率； （2）现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求的值． 19. 如图这是一个残缺圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点． （1）利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹） （2）若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径． 20. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标； （2）若抛物线上有一动点，当时，的最大值是，最小值是，求的值． 21. 如图，在⊙O中，，弦AB与CD相交于点M． （1）求证：． （2）连接AC，AD，若AD是