精品解析：河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期中九年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 4. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下b与全身a的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中a为20米，则b约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，D、E分别是边上点，，若，，，则的长是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（　　） A B. C. D. 8. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 在直角坐标系中，已知点，，以坐标原点O为位似中心，作与的位似比为2的位似图形，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是 _____． 12. 关于的一元二次方程化为一般形式是________． 13. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC=______cm 14. 如图，中线和中线相交于点G，如果，那么图中阴影部分的面积是______． 15. 在中，，点位于直角边上，且，为直角边的中点．当为直角三角形时，直角边的长为______． 三、解答题（本题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 请选择适当方法解下列方程： （1） （2） （3） 18. 如图，小明欲测量一座垂直于地面古塔的高度，他直立站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离，已知小明的身高，他的影长，求古塔的高度． 19. 关于x的方程 （1）不解方程，判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为1，求方程的另外一个根． 20. 如图，是矩形的边上的一点，于点，，，． （1）求证：． （2）求线段的长． 21. 综合与实践 问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题． （1）独立思考：如图1，长方形纸片长为，宽为，按如图方式剪下一个宽为的小长方形，若剩余长方形面积为，则x的值为______． （2）实践探究：如图2，M为上一点，N为上一点，且，沿着剪下一个，若剩余部分图形面积为，求x的值． （3）问题解决：如图3，将长方形纸片剪掉一个宽为的边框，剩余面积能否为，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，．现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A、B的对应点C、D． （1）请在给定的平面直角坐标系中，画出点C、D，则C，D的坐标分别为C：______，D：______． （2）分别连结得到四边形，求出四边形的面积； （3）在y轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由； 23. 对于初中数学“几何与图形”这一部分的学习，通过对矩形纸片的剪拼，旋转等“图形的变化”，可以整合初中所学数学知识，从而深化对定义、定理的理解．下面是王老师在数学课上设计的问题，请你解答： （1）观察发现：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等