第一单元直角三角的边角关系 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级上册第一单元直角三角的边角关系 一、选择题 1.如图，已知A、C两点的距离为5米，，则树高BC为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2.下列计算正确的是（　　） A.=±3 B．sin2α=2sinα C． D． 3.跳伞运动员小李在 米的空中测得地面上的着落点 的俯角为 ，那么此时小李离着落点 的距离是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 4.2022年2月4日在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为，用计算器求下降的高度，则下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　） A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里 6.某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 ．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（  ）米（） A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.7 二、填空题 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB的值为_____． 8.如图，在中，是边上的高，已知，则_______． 9．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5） 10.如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是_______海里．（结果保留根号） 11.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 为 米，此时，梯子的倾斜角为 ，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 处，此时梯子顶端距地面的垂直距离 为 米，梯子的倾斜角为 ，则这间房子的宽 为米． 12.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________时，才能确保山体不滑坡．（取） 三、解答题 13.计算题 （1） （2）计算：． 14.如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高是60m，求河流的宽度BC．（精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73） 15.关于“坡度”在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度 和水平长度 的比叫作坡面的坡度（或坡比），记作 ，即 ． 坡度通常写成 的形式，如 ． 坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作 ，有 ． 16．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（CD）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（EF）1.6米，求旗杆的高度AB． 17.小明同学要测量一幢教学楼（如图）的高度，他站在处仰望楼顶，测得仰望角为，再往教学楼方向走到达点处，测得楼顶的仰角为（在同一直线上），已知小明的眼睛与地面距离为，求这幢教学楼的高度（结果保留根号） 15.如图，某公路紧邻一个山坡，坡面CD与地平面AB平行，斜坡AC=30米，坡比i=1：，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡AC改为AE，坡角为，请求出CE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 19.如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡BC的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：，．结果精确到0.1m） 20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的