5.4 三角函数的图像与性质(题型精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

5.4 三角函数的图像与性质 1. 理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势. 2. 通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质. 3. 结合正弦函数、余弦函数的图象掌握正、余弦函数的性质. 4. 会求正、余弦函数的周期，单调区间、对称点、对称轴及最值，及结合函数的图象会求函数的解析式，并能求出相关的基本量. 5. 理解与掌握正切函数的性质，并能运用正切函数的性质解决与正切函数相关的周期性、奇偶性，定义域、值域、单调性等问题. 6. 掌握正切函数的图象的画法，会运用正切函数的图象研究正切函数的性质，并能解决与正切函数有关的相关量问题. 课标解读 1. 三角函数的图象是认识三角函数的窗口，通过本节课的学习要求会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题. 2. 通过本节课的学习，要求会求正、余弦函数的最小正周期，单调区间，对称点，对称区间，会求两类函数的最值. 3. 通过本节课的学习，要求会运用正切函数的图象与性质解决与正切函数有关的周期、奇偶性、单调性及值域等问题. 5.4 三角函数的图像与性质 1 一、主干知识 2 考点1：正弦函数的图象 2 考点2：余弦函数的图象 3 考点3：正弦函数、余弦函数的性质 4 考点4：正切函数的性质 7 考点5：正切函数的图象 7 二、分类题型 9 题型一 正弦函数、余弦函数的图像 9 命题点1　正弦函数的图像 9 命题点2　正弦函数图像的应用 20 命题点3　余弦函数的图像 24 命题点4　余弦函数图像的应用 30 题型二 正弦函数、余弦函数的性质 34 命题点1　正弦函数的单调性 34 命题点2　比较正弦值的大小 42 命题点3　解正弦不等式 46 命题点4　正弦函数的定义域、值域和最值 49 命题点5　求含sinx（型）函数的定义域、值域与最值 54 命题点6　正弦（型）函数的奇偶性 59 命题点7　正弦函数的周期性 67 命题点8　正弦函数的对称性 69 命题点9　余弦函数的单调性 84 命题点10　比较余弦值的大小 89 命题点11　解余弦不等式 90 命题点12　求含cosx（型）函数的定义域、值域与最值 93 命题点13　余弦（型）函数的奇偶性 98 命题点14　余弦函数的周期性 105 命题点15　余弦函数的对称性 109 题型三 正切函数的图像与性质 112 命题点1　正切函数的图像 112 命题点2　正切（型）函数的单调性 115 命题点3　比较正切值的大小 119 命题点4　解正切不等式 121 命题点5　正切（型）函数的奇偶性 123 命题点6　正切（型）函数的周期性 126 命题点7　正切型函数的对称性 129 命题点8　正切函数的值域与最值 133 命题点9　求正切函数的解析式 139 三、分层训练：课堂知识巩固 141 一、主干知识 考点1：正弦函数的图象 1．正弦函数、余弦函数 实数集与角的集合之间存在一一对应关系,而一个确定的角对应着唯一确定的正弦(或余弦)值．这样,任意给定一个实数x,有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应．由这个对应法则所确定的函数y=sin x(或y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域是R． 2．利用正弦线作正弦函数的图象 如图，在直角坐标系的x轴上取一点O1，以O1为圆心，单位长为半径作圆，从⊙O1与x轴的交点A起，把⊙O1分成12等份（等份越多，画出的图象越精确）．过⊙O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于等角的正弦线．相应地，再把x轴上从0到(≈6．28)这一段分成12等份．把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，即得到函数y=sin x，的图象． 将函数y=sin x，的图象向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin x，x∈R的图象，如图．正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线（sine curve）． 3．五点法作y=sin x,的简图 在函数y=sin x，的图象上，起关键作用的点有以下五个：,如下表： x 0 y=sin x 0 1 0 0 描出这五个点后,函数y=sin x，的图象形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为五点法作图． 考点2：余弦函数的图象 1．利用图象变换作余弦函数的图象 根据诱导公式，由，可知余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到．如图所示．类似地，我们把余弦函数的图象叫做余弦曲线（cosine cur