5.3 诱导公式(题型精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

5.3 诱导公式 1. 掌握诱导公式的内容、规律适用范围； 2. 了解诱导公式的作用；会用诱导公式进行化简、求值、证明恒等式. 课标解读：通过本节课的学习，要求理解与掌握诱导公式的内容，会用诱导公式进行相关的运算. 5.3 诱导公式 1 一、主干知识 1 考点1：诱导公式 1 考点2：诱导公式的规律 2 考点3：利用诱导公式化简求值的思路 2 考点4：诱导公式的作用 2 二、分类题型 3 题型一 三角形诱导公式的综合运用 3 题型二 角的凑配 4 题型三 三角函数诱导公式的化简、求值 5 题型四 三角函数恒等式的证明 5 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、主干知识 考点1：诱导公式 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）= –sinα cos（π+α）=–cosα tan（π+α）= tanα 公式三：任意角α与–α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）： sin（–α）=–sinα cos（–α）= cosα tan（–α）=–tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π–α与α的三角函数值之间的关系： sin（π–α）= sinα cos（π–α）=–cosα tan（π–α）=–tanα 公式五：任意角α与–α的三角函数值之间的关系：sin（–α）=cosα cos（–α）=sinα 公式六：任意角α与+α的三角函数值之间的关系：sin（+α）=cosα cos（+α）=–sinα 推算公式：±α与α的三角函数值之间的关系： sin（+α）=–cosα sin（–α）=–cosα cos（+α）=sinα cos（–α）=–sinα 考点2：诱导公式的规律 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限． 其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角（如+α）所在象限原三角函数值的符号．注意把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin（360°＋120°）＝sin120°，sin（270°＋120°）＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数． 考点3：利用诱导公式化简求值的思路 1．“负化正”：运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”：利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”：利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 4．“锐求值”：得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 考点4：诱导公式的作用 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 【微点拨】1.事实上，对于角的正弦、余弦值有 当为偶数时，函数名不变，符号看象限；当为奇数时，函数名改变，符号看象限. 总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限” 2.诱导公式的作用： 任意角的角； 原则：负化正，大化小. 3.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定． 二、分类题型 题型一 三角形诱导公式的综合运用 【例题精析1】 化简（    ） A． B． C．1 D． 【例题精析2】 已知，且在第三象限，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例题精析4】 已知是第三象限角，，则 . 【例题精析5】 如果，为第三象限角，则 ． 【例题精析6】 若，则 . 【例题精析7】 已知且为第二象限角，则 . 【例题精析8】 已知在角的终边上，则 ． 【例题精析9】 已知，则的值是 . 【例题精析10】 若，则 ． 【对点精练1】 已知　　 A． B． C． D． 【对点精练2】 的值为　　 A． B． C． D． 【对点精练3】 已知，，则等于　　 A． B． C． D． 【对点精练4】 ，则的值为　　 A． B． C． D． 【对点精练5】 已知，　　 A． B．