6.4用一次函数解决问题（八大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》 6.4 用一次函数解决问题 知识点一 用一次函数解决问题 ◆1、利用一次函数解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题. ◆2、在研究有关一次函数的实际问题时的解题步骤： （1） 审题：认真读题，分析题中各个量之间的关系； （2） 设自变量：根据各个量之间的关系设满足题意的自变量； （3） 列函数解析式：根据各个量之间的关系列出函数解析式； （4） 解决问：利用函数解析式或图象的性质解决问题； （5） 得出结果. 知识点二 分段函数 ◆1、分段函数：在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不同，我们这样的函数称为分段函数. ◆2、学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点： （1）在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围。 （2）分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线. （3）分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解,尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义. 题型一 利用一次函数解决销售问题 【例题1】（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（　　） A．200元 B．300元 C．350元 D．500元 解题技巧提炼 本题考查了销售问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 【变式1-1】（2023秋•盐湖区校级期中）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（　　） A．20kg B．21kg C．22kg D．23kg 【变式1-2】（2023秋•安徽期中）如图所示，l1反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（　　） A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元 B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利 C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元 D．l2的函数表达式为y＝400x+2000 【变式1-3】（2023秋•南岗区校级期中）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又每千克降价0.1元出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象，若降价后他将剩余土豆售完时手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了（　　）千克土豆． A．15 B．32.4 C．40 D．45 【变式1-4】（2022秋•郫都区期末）某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 4.8 4 零售价（元/千克） 7.2 5.6 （1）若批发黄瓜和茄子共花220元，则黄瓜和茄子各多少千克？ （2）设批发了黄瓜x千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是W元，求W与x的函数关系式． 【变式1-5】（2022秋•秦都区期末）为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元，单价不变，第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元．求： （1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若计划再购买A、B两种花草共30棵，设购买A种花草m棵，购买花草的总费用为W元，求出W关于m的函数表达式，并计算当m＝9时，购买花草的总费用为多少元？ 【变式1-6】（2023秋•安徽期中）近年来，宣城市不断践行德智体美劳“五育并举”目标，努力将劳动教育落到实处，某校八年级策划举行劳动技能比赛，计划购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本． （1）设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为w元，求w关于n的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若购买A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，则购买这两种笔记本各多少时费用最少？最少的费用是多少元？ 【变式1-7】（2022秋•市南区期末）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（元）与