精品解析：江苏省连云港市海州区、连云区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业质量调研九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 3．提示：30°角所对直角边等于斜边的一半． 一、选择题（每小题3分，共24分，每题只有一个正确答案） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程2x2+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，6，9 B. 6，2，9 C. 2，6，﹣9 D. 6，2，﹣9 3. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 5. 如图，若的半径为6，点到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（ ） A. cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm 7. 如图，点是内切圆的圆心，若，则度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是（ ） （1）当时，方程一定有实数根； （2）当时，方程至少有一个根为； （3）当，方程的两根一定互为相反数； （4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 不在同一条直线上的_____个点确定一个圆． 10. 方程的解是_____． 11. 如图，已知四边形是内接四边形，，则_________． 12. 为方程的解，则的值为__________． 13. 某工厂两年内产值翻了一番，若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为______. 14. 如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是_______． 15. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝_____． 16. 在中，，，，点M是边上的一个动点，以为直径作．连接交于点N，连接，则线段的最小值为_______． 三、解答题（本大题共102分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 已知关于一元二次方程. （1）当时，解这个方程； （2）若该方程有两个实数根，求的取值范围. 19. 在如图所示的扇形中，，，扇形的弧长为，求扇形的面积． 20. 如图，的弦的延长线相交于点E，，为，求的度数． 21. 如图，的斜边在直线l上，将绕点顺时针旋转一个角，使得点的对应点落在直线上． （1）画出点的对应点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知，点运动到点的位置时，点经过的路线长为______．（结果保留） 22. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克元； 小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？ 23. AB为的直径，C是上的一点，D在AB的延长线上，且， （1）CD与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由． （2）若，BD＝12cm．求的半径． 24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： 代数式最小值为4． （1）求代数式的最小值； （2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成．如图，设米，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 25. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm． （1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． （2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm