专题12 二元一次方程组重难点题型专训（12大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题12 解二元一次方程重难点题型专训（12大题型） 【题型目录】 题型一 二元一次方程的定义 题型二 判断是否是二元一次方程组 题型三 二元一次方程的解 题型四 判断是否是二元一次方程组的解 题型五 已知二元一次方程组的解求参数 题型六 代入消元法与加减消元法1 题型七 代入消元法与加减消元法2 题型八 二元一次方程组的特殊解法 题型九 二元一次方程组的错解复原问题 题型十 构造二元一次方程组求解 题型十一 已知二元一次方程组的解的情况求参数 题型十二 同解方程组 【知识梳理】 【知识点1 二元一次方程（组）的概念】 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 【知识点2 二元一次方程（组）的解】 1、 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 2、 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 【知识点3 二元一次方程组的解法】 1.代入消元法 ①变：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； ②代：将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④再代：将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值； ⑤联：把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解. 2.加减消元法 ①化、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等； ②加减、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； ④代、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值， ⑤联、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解. 【经典例题一 二元一次方程的定义】 1．（2023下·云南楚雄·七年级统考期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·湖北荆州·七年级校联考阶段练习）已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·天津滨海新·七年级校考期末）若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ． 4．（2023下·青海果洛·七年级统考期末）已知关于的方程是二元一次方程，则满足的条件是 ． 5．（2023下·浙江·七年级专题练习）已知关于x，y的方程是二元一次方程，求m，n的值． 【经典例题二 判断是否是二元一次方程组】 1．（2022下·广东广州·七年级广州市南武中学校考期末）在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 2．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏徐州·七年级统考期末）观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）． 4．（2023下·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）下列方程组，其中是二元一次方程组的有 （填序号） ①②  ③   ④． 5．（2017下·四川宜宾·七年级校联考阶段练习）已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 【经典例题三 二元一次方程的解】 1．（2023下·浙江衢州·七年级校考阶段练习）若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 2．（2022下·新疆阿克苏·七年级统考期末）若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 3．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知是方程的解，则 ． 4．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若是方程的一个解，则 ． 5．（2023下·山西长治·七年级统考阶段练习）已知关于的方程组是二元一次方程组． (1)求的值． (2)下列哪些是该二元一次方程组的解． ；；． 【经典例题四 判断是否是二元一次方程组的解】 1．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·