专题13 实际问题与二元一次方程（14大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题13 实际问题与二元一次方程组重难点题型专训（14大题型） 【题型目录】 题型一 根据实际问题列二元一次方程组 题型二 根据几何图形列二元一次方程组 题型三 方案问题 题型四 行程问题 题型五 工程问题 题型六 数字问题 题型七 年龄问题 题型八 分配问题 题型九 销售、利润问题 题型十 和差倍分问题 题型十一 几何问题 题型十二 图表信息题 题型十三 古代问题 题型十四 其他问题 【知识梳理】 知识点、二元一次方程组的应用 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 【经典例题一 根据实际问题列二元一次方程组】 1．（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜受，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·广西南宁·七年级统考期末）从甲地到乙地1200米，刚好是有一段上坡路与一段下坡路，一天李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上坡路用了x分钟，下坡路用了y分钟.可列出方程组为 . 3．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）某校为了开展“阳光体育运动”，学校计划购买甲、乙两种型号的羽毛球拍共30副，已知甲种型号的羽毛球拍每副50元，乙种型号的羽毛球拍每副40元，若购买甲、乙两种型号的羽毛球拍总金额为1360元，求甲、乙两种型号的羽毛球拍各买了多少副？ 4．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）南安英都拔拔灯是国家级非物质文化遗产之一，因疫情原因停办了好几年，今年正月又重新举行，吸引了众多的海内外游客参与．其中一位34岁的男子带着他的两个孩子参与了拔拔灯活动，下面是记者与两个孩子的对话： 记者：两位小朋友，你们几岁了？这么小就来拔拔灯了． 妹妹：我比哥哥少4岁； 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加．恰好等于爸爸的年龄； 根据对话内容，请你用方程（组）的知识帮记者求出今年哥哥和妹妹的年龄． 【经典例题二 根据几何图形列二元一次方程组】 1．（2023下·江苏常州·七年级统考期末）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（   ）      A． B． C． D． 2．（2023下·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，炳同学将边长为的两个正方形靠边各放置两个边长为的长方形，然后分别以为边长构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得的值是 ． 3．（2023下·湖南岳阳·七年级统考阶段练习）小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？ 4．（2023下·河南新乡·七年级校考阶段练习）如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.    (1)小长方形的长和宽各是多少？ (2)求阴影部分的面积. 【经典例题三 方案问题】 1．（2023·黑龙江·统考模拟预测）刘老师为鼓励学习成绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本3元，乙种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的方案共有（   ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 2．（2023上·河北石家庄·八年级校考开学考试）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用 张制作盒身， 张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套． 3．（2023上·浙江金华·八年级校联考期中） 素材 若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元． 问题解决 任务1 问A款咖