精品解析：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

肇庆市第一中学2023-2024学年高二开学考数学试卷 一、单选题 1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若母线长是4圆锥的轴截面的面积是8，则此圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的高为，母线长为，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（ ） A B. C. D. 7. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 8. 已知三棱锥的高为1，底面为等边三角形，，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多选题 9. 若复数，则（ ） A. z的实部与虚部之差为3 B. C. D. z在复平面内对应的点位于第四象限 10. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若m⊥α，n⊥α，则m∥n B. 若m∥n，m∥α，则n∥α C. 若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线 D. 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线 11. 小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（ ） A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜 B. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜 C. 从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜 D. 小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜 12. 在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，且，则为等边三角形 三、填空题 13. 山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为______千米. 14. 已知向量、、，且，，，，则的最小值为______． 15. 已知的面积为S，且，则________. 16. 在中，是边上的高，且，又满足，，则的长为________. 四、解答题 17. 已知． （1）若向量，求值； （2）若向量，证明：． 18. 如图，在四边形ABCD中，△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，∠ADB=90°，，BD=2，AC与BD交于点E． （1）求sin∠ACD； （2）求△ABE的面积． 19. 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示). 分组 频数 频率 一组0≤t<5 0 0 二组5≤t<10 10 0.10 三组10≤t<15 10 ② 四组15≤t<20 ① 0.50 五组20≤t≤25 30 0.30 合计 100 100 解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图； (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 20. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 21. 如图，正方体的棱长为4，点为棱、的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 22. 如图，在三棱锥中，平面，△是直角三角形，，，，点、、分别为、、的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）求二面角的正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆市第一中学2023-2024学年高二开学考数学试卷 一、单选题 1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算化简即可 【详解】，则. 故选：A 【点睛】本题考查复数的除法运算，共轭复数的求法，属于基础题 2. 已知平面向量，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量平行的条件直接解出t. 【详解】因为向量，且， 所以， 解得：t=. 故选：D 3.