27.2 相似三角形 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．如图，，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 4．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（　　） A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　） A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49 6．如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 7．如图，在 中， ， 是高，若 ，则 的值为（　　） A． B． C．2 D． 8．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（　　） A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米 二、填空题 9．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是　 　. 10．已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=　 　． 11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为120cm，且幻灯片中的图形的高度为8cm，则屏幕上图形的高度为　 　cm. 12．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，则△ABC的面积为　 　. 13．如图，平行于 的直线 把 分成面积相等的两部分，则 　 　. 三、解答题 14．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？ 15．如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？ 16．如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足． （1）证明：． （2）若，，求的长． 17．如图，是半圆的直径，为半圆上的点（不与，重合），连接，点为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点. （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，求半圆的半径及的长. 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．2 10．4 11．56 12．25 13． 14．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°， ∴当 或 时，△PAB与△PCD是相似三角形， ∵AB=6，CD=4，BD=14， ∴ 或 ， 解得：BP=2或12或 ， 即PB=2或12或 时，△PAB与△PCD是相似三角形 15．解：由题意可得：BC=50m，CD=10m，DE=17m， ∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， ∴=， ∴=， 解得：AB=85， 答：A、B间的距离约为85m． 16．（1）证明：是的角平分线， ． ， ． （2）解：， ， ，， ， ． 17．（1）证明：连接，如图， 点为弧的中点， ， ， 又， ， ， ， 又， ， 是半圆的切线. （2）解：连接，如图， 是半圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， 半圆的半径为. 设与相交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， . 学科网（北京）股份有限公司 $$