6.2.2 直线上向量的坐标及其运算 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.2.2　直线上向量的坐标及其运算 一、必备知识基础练 1.如图所示,向量的坐标分别是(　　) A.-3,2 B.-3,4 C.2,-2 D.2,2 2.(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是(　　) A.a=-b B.b=-a C.a+b的坐标为0 D.|a||b|=1 3.在数轴上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量,O为原点),且点B的坐标为3,则向量的坐标为　　　　　. 4.已知数轴上的点A(-3),B(5),C(x),=-3,则线段AB中点的坐标为　　　,||=　　　. 5.已知a的坐标为-1,b的坐标为5,求下列向量的坐标: (1)a-b;(2)b+a;(3)-2a+3b;(4)3a-2b. 6.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d. (1)若=5,求c的值; (2)若||=6,求d的值; (3)若=-3,求证:3=-4. 二、关键能力提升练 7.三个不相等的实数a,b,c在数轴上分别对应点A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B 在点(　　) A.A,C的右边 B.A,C的左边 C.A,C之间 D.A或C上 8.(多选题)在数轴上点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论正确的是(　　) A.的坐标是2 B.=-3 C.的坐标是4 D.=2 9.设数轴上三点A,B,C,点B在点A,C之间,则下列等式不成立的有　　　　　.(填序号)  ①||=||-||; ②||=||+||; ③||=||+||; ④||=||. 10.已知e是直线l上一个单位向量,a与b都是直线l上的向量,且a=3e,b=-2e,求|a|,|b|,|a-b|,|a+2b|,|4a-3b|. 11.已知a,b,c是直线l上的向量,向量4a-3b,3a+c的坐标分别为1,-3,且|a+c|=1,求a,b,c的坐标. 参考答案 一、必备知识基础练 1.C 2.BD　因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=,|a||b|=1,b=-=-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-. 3.6　由点B坐标为3,得=3e,则=3e-(-3e)=6e,即的坐标为6. 4.1　　已知点A(-3),B(5),所以线段AB中点的坐标为=1. 又||=8,=-3,所以B,C在A的两侧,且||=,所以||=8+. 5.解(1)根据数轴上向量的坐标运算,可得a-b的坐标为-1-5=-6. (2)根据数轴上向量的坐标运算,可得b+a的坐标为×5-1=. (3)根据数轴上向量的坐标运算,可得-2a+3b的坐标为-2×(-1)+3×5=17. (4)根据数轴上向量的坐标运算,可得3a-2b的坐标为3×(-1)-2×5=-13. 6.(1)解因为=5,所以c-(-4)=5,解得c=1. (2)解因为||=6,所以|d-(-2)|=6,即d+2=6或d+2=-6,解得d=4或d=-8. (3)证明因为=c+4,=d+4,=-3, 所以c+4=-3(d+4), 即c=-3d-16, 所以3=3(d-c)=3d-3c=3d-3(-3d-16)=12d+48, -4=-4[c-(-4)]=-4c-16=-4(-3d-16)-16=12d+48, 所以3=-4. 二、关键能力提升练 7.C　①若点B在点A,C右边,则b>a,b>c,则有|a-b|+|b-c|=b-a+b-c=2b-(a+c),不一定等于|a-c|;②若点B在点A,C左边,则b<a,b<c,所以|a-b|+|b-c|=a-b+c-b=(a+c)-2b也不一定与|a-c|相等;③若点B在点A,C之间,则a<b<c或c<b<a,则有|a-b|+|b-c|=|a-b+b-c|=|a-c|;④∵a,b,c不相等,故点B不可能在点A或C上. 8.ABD　的坐标为1-(-1)=2,的坐标为-1-5=-6,的坐标为1-5=-4,的坐标为5-1=4,故=2=-3. 9.①②④ 10.解|a|=3,|b|=2. |a-b|=|3e-(-2e)|=|5e|=5. |a+2b|=|3e+2(-2e)|=|-e|=1. |4a-3b|=|12e-3(-2e)|=|18e|=18. 11.解设a,b,c的坐标分别是x,y,z. 因为向量4a-3b,3a+c的坐标分别为1,-3,且|a+c|=1, 所以 解得 所以a,b,c的坐标分别是-2,-3,3或-1,-,0. 学科网（北京）股份有限公司 $$