第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 一、单选题 1．若x2+2kx+64是一个完全平方式，则k的值是（　　　） A．8 B． C．16 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．如果的乘积中不含x一次项，则m为（    ） A．-2 B．2 C． D． 5．计算的结果是(    ) A． B．－ C． D．－ 6．已知a﹣b＝2，a2+b2＝20，则ab值是（　　　） A．﹣8 B．12 C．8 D．9 7．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（     ） A．11 B．4 C．11或4 D．无法确定 9．已知，且，则的最小值为(   ) A．9 B．10 C．11 D．12 10．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知＝9x2+mx，则m的值是（　　） A．45 B．63 C．54 D．不确定 二、填空题 11．分解因式： ． 12．若方程4x2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 ． 13．若多项式可以分解成，则的值为 ． 14．已知2m＝a，16n＝b，则23m+8n＝ （用含a、b的式子表示）． 15．计算：＝ ． 16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出展开式中的未知项，（ ）． 三、计算题 17．计算： (1) (2) (3) 18．用简便方法计算： (1)×42；(2)(－0.25)12×413. 19．用简便方法进行计算． (1)． (2)． (3) ． (4) 20．先化简后求值： (1)，其中 (2)，其中，． 21．若2·53x＋2－3·53x＋1＝175，求x的值． 22．因式分解： (1) (2) 23．【阅读理解】 若满足，求的值． 解：设，则， ， 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 (1)若满足，则 ； (2)若满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，点是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法． 观察得出：两个因式分别为与 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法） ②（拆项法） ③________． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$