4事件的独立性（分层练习，二大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

4《事件的独立性》分层练习 考查题型一 判断独立事件与互斥事件 （多选题）1．对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（    ） A．事件与事件互斥 B． C．事件与事件相互独立 D． （多选题）2．先后两次郑一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次郑出的点数之和是6”，表示事件“第二次郑出的点数是偶数”，表示事件“两次郑出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（    ） A．事件，为互斥事件 B．事件，为对立事件 C． D．事件，为相互独立事件 （多选题）3．以下结论正确的是（    ） A．“事件，互斥"是“事件，对立”的充分不必要条件. B．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“第二次出现偶数点”，则与相互独立 C．假设，，且与相互独立，则 D．若，，则事件，相互独立与事件，互斥不能同时成立 （多选题）4．已知表示必然事件，事件A的对立事件记为，且，事件B的对立事件记为，且，则（    ） A．必然事件与事件A相互独立 B．若A与B互斥，则A与B不独立 C．若A与B相互独立，则与不独立 D．若A与相互独立，则A与B互斥 5．若，，，则事件与的关系为（    ） A．相互独立 B．互为对立 C．互斥 D．无法判断 考查题型二 独立事件的乘法公式 1．甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，甲乙射击互不影响，则两人都中靶的概率为（    ） A． B． C． D． （多选题）2．设A，B为两个随机事件，若，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则A，B相互独立 C．若A与B相互独立，则 D．若A与B相互独立，则 （多选题）3．下列对各事件发生的概率判断正确的是（   ） A．某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 C．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是 4．甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是 . 5．甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是 ． 6．一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为． (1)求的值； (2)求小红不能正确解答本题的概率； (3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率． 1．为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲､乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲､乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为（    ） A． B． C． D． （多选题）2．下列对各事件发生的概率判断正确的是（    ） A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 C．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是 3．作为世界乒坛本赛季收官战，首届世界乒乓球职业大联盟世界杯总决赛年月日在新加坡结束男女单打决赛的较量，国乒包揽双冠成为最大赢家．我市男子乒乓球队为备战下届市运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球． (1)求该局打个球甲赢的概率； (2)求该局打个球结束的概率． 4．甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0