2古典概型（分层练习，六大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

2《古典概型》分层练习 考查题型一 判断概率模型是否为古典概型 1．下列实验中，是古典概型的有（    ） A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四名同学用抽签法选一人参加会议 D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率 2．在古典概率模型中，是样本空间，是样本点，是随机事件，则下列表述正确的是（    ） A． B． C ． D． 3．下列概率模型中，是古典概型的个数为（    ） ①从区间内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，…，10中任取一个数，求取到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率. A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ （多选题）5．下列试验不是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止 考查题型二 求古典概型的概率 1．从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 2．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”．将“仁、义、礼”排成一排，其中“义”不在首位的概率为（    ） A． B． C． D． 3．根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数．算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字，如图所示．如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹不一样多的概率为 ． 纵式： 横式： 4．从甲、乙等5名同学中随机选择3名参加志愿者活动，则甲、乙两人中恰有一人参加的概率为 ． 5．有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的. (1)求这两个人在不同站点下车的概率； (2)求这两个人都没有坐到终点站的概率. 6．2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：    (1)求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数； (2)用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率. 考查题型三 有放回、无放回的概率 1．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（    ） A． B． C． D． （多选题）2．一个盒子装有标号的5张标签，则（    ） A．有放回的随机选取两张标签，标号相等的概率为 B．有放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为 C．无放回的随机选取两张标签，标号之和为5的概率为 D．无放回的随机选取两张标签，第一次标号大于第二次的概率为 （多选题）3．一袋中有质地､大小完全相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（    ） A．从中一次性任取3个球，恰有1个白球的概率是 B．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为 C．从中不放回地取球，每次取1个球，取完白球就停止，记停止时取得的红球的数量为，则 D．从中不放回地取球2次，每次取1个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次再取到白球的概率 4．一个袋子中有4个红球，6个黄球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球. (1)求第二次取到黄球的概率； 5．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 考查题型四 根据古典概型求参数的值 1．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取件样品，已知该精密仪器按照质量可分为四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的等级产品的概率为，则抽